nagata の回答履歴

2^91-1と2^65-1の最大公約数を求めるにはどうすればいいのですか？ これほど大きな値だと共通の素数で割ることもユークリッドの互除法も使えそうにありません。 ちなみにコンピュータに解いてもらったら GCD(2^91-1,2^65-1)=8191 でした。

　この問題は私が高校生の時に「発見」したものですが、いまだに解けなくて困っています。どなたか数学に強い方解いて下さい。できれば、中・高校生にも分かる解法でお願いします。 ○偶数（２ｎ）枚のトランプがある。これを前半と後半の２つに分け、１枚ずつ互い違いになるように何回かシャッフルすると、最初にトランプのカードが並んでいた状態に戻るようである。　必ず戻るのか、証明せよ。　もしそうなら、トランプの枚数２ｎと、戻るのに要するシャッフルの回数ｍとの関係はどうなるか。 ○少し説明します。 ・トランプ６枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦ＞ＡＤＢＥＣＦ＞ＡＥＤＣＢＦ＞ＡＣＥＢＤＦ＞ＡＢＣＤＥＦ　で、４回で元に戻ります。最初のカード（Ａ）と最後のカード（この場合はＦ）はその位置が変わりません。２回シャッフルしたときにアンコの部分がちょうど逆転していて、４回で元に戻ることが予想できます。 ・トランプ８枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ＞ＡＥＢＦＣＧＤＨ＞ＡＣＥＧＢＤＦＨ＞ＡＢＣＤＥＦＧＨ　で、３回で元に戻ります。回数は６枚のときより少なくなりました。 ・トランプ１０枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ＞ＡＦＢＧＣＨＤＩＥＪ＞ＡＨＦＤＢＩＧＥＣＪ＞ＡＩＨＧＦＥＤＣＢＪ＞ＡＥＩＤＨＣＧＢＦＪ＞ＡＣＥＧＩＢＤＦＨＪ＞ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ　　で、６回で元に戻ります。このときも、３回シャッフルしたときに中身の部分が逆転しています。 ・いろいろやってみると、（１）おおよそ、枚数２ｎが増えるほど、元に戻るまでのシャッフルの回数ｍは増加する傾向がある。（２）しかし、２ｎが２の累乗（４，８，１６・・・）のときには回数が減るようである。　ということは分かっているのですが・・・・。どなたかよろしくお願いします。

　この問題は私が高校生の時に「発見」したものですが、いまだに解けなくて困っています。どなたか数学に強い方解いて下さい。できれば、中・高校生にも分かる解法でお願いします。 ○偶数（２ｎ）枚のトランプがある。これを前半と後半の２つに分け、１枚ずつ互い違いになるように何回かシャッフルすると、最初にトランプのカードが並んでいた状態に戻るようである。　必ず戻るのか、証明せよ。　もしそうなら、トランプの枚数２ｎと、戻るのに要するシャッフルの回数ｍとの関係はどうなるか。 ○少し説明します。 ・トランプ６枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦ＞ＡＤＢＥＣＦ＞ＡＥＤＣＢＦ＞ＡＣＥＢＤＦ＞ＡＢＣＤＥＦ　で、４回で元に戻ります。最初のカード（Ａ）と最後のカード（この場合はＦ）はその位置が変わりません。２回シャッフルしたときにアンコの部分がちょうど逆転していて、４回で元に戻ることが予想できます。 ・トランプ８枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ＞ＡＥＢＦＣＧＤＨ＞ＡＣＥＧＢＤＦＨ＞ＡＢＣＤＥＦＧＨ　で、３回で元に戻ります。回数は６枚のときより少なくなりました。 ・トランプ１０枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ＞ＡＦＢＧＣＨＤＩＥＪ＞ＡＨＦＤＢＩＧＥＣＪ＞ＡＩＨＧＦＥＤＣＢＪ＞ＡＥＩＤＨＣＧＢＦＪ＞ＡＣＥＧＩＢＤＦＨＪ＞ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ　　で、６回で元に戻ります。このときも、３回シャッフルしたときに中身の部分が逆転しています。 ・いろいろやってみると、（１）おおよそ、枚数２ｎが増えるほど、元に戻るまでのシャッフルの回数ｍは増加する傾向がある。（２）しかし、２ｎが２の累乗（４，８，１６・・・）のときには回数が減るようである。　ということは分かっているのですが・・・・。どなたかよろしくお願いします。

大学入試の数学を解くときにまず問題をみたらやらなくちゃいけないことって何ですか？秘訣を教えてください。

ちょっと考えてみました。でも、分かりません・・・まず、int型のintvalに200bitを割り当てて、intval=0としたいのですが、どうしたらいいのでしょう？？ とりあえず考えてみたプログラムを誰か見て下さい！！お願いします。 #define BYTESIZE 200 #define MAX 200 main() { int i,j,intval=0; for(i=2;i<=MAX/2;i++) { if(intval&(1<<(i-1)){} else for(j=i*2;j<=MAX;j+=i)intval|=(1<<(j-1)); }/*素数を０、それ以外を１に for(i=2;i<=MAX/2;i++) for(j=2;j<=(MAX-i)/2;j++) if((intval&(1<<(i-1))&&(intval&(i+j-1))&&(intval&(1<<(i+2*j-1)))) print("%3d %3d %3d (%3d)\n",i,i+j,i+2*j,j); }/*三つ子の素数を調べ出力

どちらさまか、凸包問題と言うのを知りませんか？ 多数ある点を取り囲む多角形を求めるというものです。 現実的な話で言うと、 壁に多数の釘が刺さっていて、その一番外側を囲むように 輪ゴムを引っ掛けたときにできる多角形の角の座標を求め、 その座標すべてを出力するといったものです。 具体的なアルゴリズムはこちらを見ると詳しく載っています。 よろしくお願いいたします。 http://www.race.u-tokyo.ac.jp/~masuda/jugyo/program99/package.html

数の集合は、自然数、整数、有理数、実数というように拡大していく。 「自然数から整数、整数から有理数への拡大」と、「有理数から実数への拡大」 には本質的に異なる点がある。それは何か、ということを教えてください！ お願いします！！

この問題がどうしても解けません。 （a）　どんな単純グラフにも次数が同じ点が２個以上あることを示せ。 どうかお願いいたします。

袋に入っている１から３００までの番号がついているボール３００個から無作為に２０個をとりだしました。その２０個の番号を覚えておき、袋へ戻し、また２０個とりだしました。 （１）１回目と２回目でとりだした２０個に含まれる同じ番号のボールが７個である確率は？ （２）１回目と２回目で番号が一致するボールの数の期待値は何個？

たびたびすみません。 まだ、問題が発生しそうなので、もう一度お願いします。 >私も、初期球に関しては、ちょっとおかしいと感じ、 >プログラム上は、旧アルゴリズム（総当たり最長距離）で、今も動かしています。 >実のところ、最適な向き（最小）のBoxの求め方もわからなかったので、そのままにしてしまいました。 >私の場合、まずCAD上で描いて試しているのですが、 >>３ｂ）iー点がこの球に入っていなかったら、このi-点を通り、反対側が元の球を通るように、新球を定める。（容易） >これを繰り返していくと、予定より大きな球になる場合が発生しています。 >元の球に接するように作ると、最初の２点が球の内側に入ってしまうため、１点しか通らない球で定まってしまいます。 >２点球で定まらない場合は、確実に３点球で定まるべきだと思うのですが、何か勘違いしているのでしょうか。

たびたびすみません。 まだ、問題が発生しそうなので、もう一度お願いします。 >私も、初期球に関しては、ちょっとおかしいと感じ、 >プログラム上は、旧アルゴリズム（総当たり最長距離）で、今も動かしています。 >実のところ、最適な向き（最小）のBoxの求め方もわからなかったので、そのままにしてしまいました。 >私の場合、まずCAD上で描いて試しているのですが、 >>３ｂ）iー点がこの球に入っていなかったら、このi-点を通り、反対側が元の球を通るように、新球を定める。（容易） >これを繰り返していくと、予定より大きな球になる場合が発生しています。 >元の球に接するように作ると、最初の２点が球の内側に入ってしまうため、１点しか通らない球で定まってしまいます。 >２点球で定まらない場合は、確実に３点球で定まるべきだと思うのですが、何か勘違いしているのでしょうか。

　【問題】　（ｘ1）＾3　＋　（ｘ2）＾3　＋　・・・　＋（ｘｎ）＾3　が６で割り切れるとき、 　ｘ1　＋　ｘ2　＋　・・・　＋　ｘｎ　も６で割り切れることを証明せよ。但しｘｋは自然数。　（ｘ1は　ｘかける１　じゃなくて　えっくすわん　です） 　　 　んで、解答はあるんだけど、自分で解こうと思ったときに「こんなんじゃ駄目かぃな」と思って考えてたんですけど、やっぱ駄目でした。もしこの考え方で解けるなら続きをお願いします。 　【自分的解法】ｆ（ｘｋ）＝（ｘ1）＾3　＋　・・・　＋（ｘｎ）＾3　とおくと 　 　ｆ’’（ｘｋ）＝６（ｘ1　＋　ｘ2　＋　・・・　＋　ｘｎ）　（以下不明） 　　全くの見当違いだと恥ずかしいんですが、このまま解けたらなんか問題集の解答に勝った気分になれるので・・・。 　　見当違いだったら　「全くの見当違いです。解答の通りときなさい」と一言お願いします。 　

　【問題】　（ｘ1）＾3　＋　（ｘ2）＾3　＋　・・・　＋（ｘｎ）＾3　が６で割り切れるとき、 　ｘ1　＋　ｘ2　＋　・・・　＋　ｘｎ　も６で割り切れることを証明せよ。但しｘｋは自然数。　（ｘ1は　ｘかける１　じゃなくて　えっくすわん　です） 　　 　んで、解答はあるんだけど、自分で解こうと思ったときに「こんなんじゃ駄目かぃな」と思って考えてたんですけど、やっぱ駄目でした。もしこの考え方で解けるなら続きをお願いします。 　【自分的解法】ｆ（ｘｋ）＝（ｘ1）＾3　＋　・・・　＋（ｘｎ）＾3　とおくと 　 　ｆ’’（ｘｋ）＝６（ｘ1　＋　ｘ2　＋　・・・　＋　ｘｎ）　（以下不明） 　　全くの見当違いだと恥ずかしいんですが、このまま解けたらなんか問題集の解答に勝った気分になれるので・・・。 　　見当違いだったら　「全くの見当違いです。解答の通りときなさい」と一言お願いします。 　

　【問題】　（ｘ1）＾3　＋　（ｘ2）＾3　＋　・・・　＋（ｘｎ）＾3　が６で割り切れるとき、 　ｘ1　＋　ｘ2　＋　・・・　＋　ｘｎ　も６で割り切れることを証明せよ。但しｘｋは自然数。　（ｘ1は　ｘかける１　じゃなくて　えっくすわん　です） 　　 　んで、解答はあるんだけど、自分で解こうと思ったときに「こんなんじゃ駄目かぃな」と思って考えてたんですけど、やっぱ駄目でした。もしこの考え方で解けるなら続きをお願いします。 　【自分的解法】ｆ（ｘｋ）＝（ｘ1）＾3　＋　・・・　＋（ｘｎ）＾3　とおくと 　 　ｆ’’（ｘｋ）＝６（ｘ1　＋　ｘ2　＋　・・・　＋　ｘｎ）　（以下不明） 　　全くの見当違いだと恥ずかしいんですが、このまま解けたらなんか問題集の解答に勝った気分になれるので・・・。 　　見当違いだったら　「全くの見当違いです。解答の通りときなさい」と一言お願いします。 　

いま、独学でｃ言語を勉強しています。 しかし、なかなか上達しません。問題を見たときに何を考えればいいのか わからないのです。 友人の中には、問題を見てすぐにプログラミングが浮かんでくるという人がいるのですが、 このような人たちは問題から何を察知しているのでしょうか？ そして、どのようなことを頭のなかで考えているのでしょうか？ 少し抽象的な質問ですが、よろしくお願いします。

　上面の半径が10cm深さが20cmの直円錐形の容器がその軸を鉛直にして置かれている。この容器に毎秒3立方cmの割合で静かに水を注ぐ時、水の深さが6cmになる瞬間の、水面の上昇する速さと水面の面積の増加する速さを求めよ。 　という問題なのですが、多分積分の問題だろうと思うのですが、僕の家族は期待してもしょうがないけど全く分かりません。誰かこの問題の分かる方教えてください。それと三乗ってどうやって入力するのでしょうか？

『 ベルヌーイ数B_i(i=1,2,...)は次式で定義される (1 + z/2! + z^2/3! + z^3/4! + ...)^(-1) = 1 + B_1z + B_2z^2/2! + B_3z^3/3! +... ここで、zは複素数である。このとき、以下の問いに答えよ。 (1)B_1とB_2を求めよ。 (2)上式の左辺は次のように書きかえられる事を示せ。 (1 + z/2! + z^2/3! + z^3/4! +...)^1 = z/(e^z - 1) (3)次のような関係式が成り立つ事を示せ。 z cot z = iz + 1 + B_1(2iz) + B_2(2iz)^2/2! + ... (4)z/(e^z - 1) + z/2はzに関する偶関数である事を示せ。さらに、この結果を利用して、 B_2k+1 = 0, k = 1,2,... を示せ。 』 という問題です。 (1)については自分なりに考えてみました。 a_n = 1/(n+1)!, b_n = B_n/n! (n≧0)、但しb_0=1 と置くと (lim(n→∞)Σ(k=0～n)a_k z^k)^(-1) = lim(n→∞)Σ(j=0～n)b_j z^j　だから lim(n→∞)Σ(k=0～n)Σ(j=0～n)a_k b_j z^(j+k)) = 1　　←こうしちゃっていいのか自信が無いのですが。。。 これが恒等式となるためには左辺のzの1次以上の項の係数が0である必要がある。よって B_1についてはk+j=1の係数を見て a_1b_0 + a_0b_1 = 1/2! + B_1 = 0　　∴B_1 = -1/2 B_2についてはk+j=2の係数を見て a_2b_0 + 2a_1b_1 + a_0b_2 = 1/3! + 2*1/2!*B_1 + B_2/2! = 0　　∴B_2 = 4/3 と考えたのですがこれで正しいのでしょうか？ (2)以降については手の付け所が分からないのでさっぱりです。 よろしくお願いします。

学校で宿題を出されたのですが、全然分かりません。どなたか解いて解説お願いします。 問１　ａを定数とし、空間内の２直線ｇ、hをｇ：ｘ＝ｙ＝ｓ+１，ｚ＝２ｓ-１　 　　　ｈ：ｘ＝２ｔ+ａ，ｙ＝３ｔ+２，ｚ＝ｔ+１とする。 　　　２直線ｇ，ｈが交わるようにａの値を求めよ。 問２　原点をＯとし、３点Ａ(２，０，０)，Ｂ(０，４，０)，Ｃ(０，０，３) 　　　をとる。原点Ｏから３点Ａ，Ｂ，Ｃ，を含む平面に下ろした垂線の足を 　　　Ｈとする。このときのＨの座標を求めよ。 　お願いします。出来れば今日中に・・・。

Windowsの電卓を使う及びVisualBasicで０の０乗を求めると １になってしまいますが、なぜですか？

1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 多変量解析の本を読んでいたら、上記の式が出てきました。 どうして左側の式が右側の式になるのかわかりません。 どなたか教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。