lx002PH の回答履歴

直観主義の立場から√２が無理数であるかどうか判定できますか？

回答よろしくお願いします

「A を半群とし、集合として有限集合であるとする。A において左簡約律「ab = ac ならば b = c」と右簡約律が成り立つならば A は群であることを示せ。また、Gが無限半群であるときはそうはならないが、そのような例を示せ。」 という問題で、「写像 f : A → A を f(x) = ax で定めるたとき、A は有限集合なので f は全射となる」ことの正確な理由がわかりません。(本当にすべての元に写るようなxが具体的にきちんと存在するのか？単射性は簡約律からわかります。) また、後半の例について、どのような例があるのかがわかりません。 もしも可能であれば、お教え頂けると大変有り難く思います。

代数を勉強中です。 ある代数系(G,*)の演算*に関して演算表が与えられた場合に、その演算が結合律を満たすかどうかの判定方法を教えてください。たとえば、G={a,b,c,d}として、これについて*の演算表（4x4の大きさ）が与えられた場合、結合律が成立しているかどうかを調べるには、結合律の式 (a*b)*c=a*(b*c)のそれぞれの要素の組み合わせを変えて、しらみつぶしに成立するかどうかを調べなければならないのでしょうか？それとも、ほかにエレガントな方法があるのでしょうか？

ふと疑問に思ったのですが、群において有限位数の元の積もまた有限になるのでしょうか。 つまり、Gを群、a,bを位数が有限のGの元とする時、abの位数も有限になるのでしょうか。 問題は単純なのですが、単純であるがゆえ証明が難しそうです。反例も思い付きません。 どなたかよいお考えがあれば教えていただきたいです。

先程　美術で質問したのですが それとは別に ４色問題での反論として ５色必要な図があったと思います（ジョーク） どんな図形だったんでしょうか？ ご存知の方居られましたら図示して戴けませんか？

岩波書店のサイトの、岩波現代全書のページには、上野健爾『円周率の歩んだ道』に１６進表記の円周率には「法則性が現れる」と書いてありますが、同書には１６進表記などの円周率の任意のｎ桁目だけを算出する公式がある、としか書いてありません。上記の「法則性」とは並列計算可能性の事でしょうか、或いは何の事でしょうか。