green3623 の回答履歴

画像の大問6の問題です。 (エ)の解き方が全く分かりません。 回答はア,√10 イ,4√10/5 ウ,6/5 エ,13/5 です。 明日模試なので焦ってます... どなたか解説お願いしますm(_ _)m 捕捉:すみません...青いぐるぐる(?)で文字が見えにくくなってたので... 対角線BD上って書いてます。

「a1=a,b1=b,(a＞b＞0) a(n＋1)=(an＋bn)/2 b（n＋1）=anbn^1/2 で定まる二つの数列｛an｝,{bn}は同じ極限値を持つことを示せ。」 という問題を解いていて、このリンクの証明を見たのですが、 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1463528674 証明の最後で、a_n+1=ka_n を満たす1より小さい正の実数kが存在することから、 a_n=k^(n-1)*a1 として、n→∞でa_n→0としていましたが、 a_n=f(n)として、f(x)が単調減少関数でf(n+1)=k_n(fn) (k_nはnによって変化する1より小さいある正の定数)となっても、 k_nはnに依存するので、必ずしもx（またはn)→∞でf(x)(またはf(n))→0になるとは限らないのではないのでしょうか。（ex. k_n→1 (n→∞), f(x)=(1/x)+(1/2)) その可能性はないのでしょうか？ 以下がリンク先の証明の全文です。 与えられた漸化式と0＜a＜bより帰納的に0＜an,0＜bnとなる。 すると相加・相乗平均の関係より a(n+1)/b(n+1)=(an+bn)/2√(anbn) =(1/2){√(an/bn)+√(bn/an)}≧(1/2)*2*√(an/bn)*√(bn/an) =1 ∴b(n+1)≦a(n+1)となる。 ここで等号が成り立つとすると bn=anより a(n+1)=(1/2)(an+bn)=(1/2)*2an=an となり an=a(n-1)=…=a1=a=b1=b となりa＜bに矛盾する。 よって等号は成立しないので b(n+1)＜a(n+1) となり、したがって bn＜an…(*) となる。 すると an+bn＜2anより a(n+1)=(1/2)(an+bn)＜(1/2)*2an=an となる。 したがって0＜anより a(n+1)=k*an を満たす1より小さい正の実数kが存在する。 すると an=k*a(n-1)=k^2*a(n-2)=…=k^(n-1)*a1=k^(n-1)*a となるから lim[n→∞]an=a*lim[n→∞]k^(n-1)=0…(**) となる。 すると(*)と0＜bnより 0＜bn＜an だから(**)からはさみうちの原理により lim[n→∞]bn=0 となる。 よって lim[n→∞]an=lim[n→∞]bn=0 となる。

僕は結構目が悪いんですが(視力0.05、度数でいうと－5Dくらい)、 メガネは必要時しかかけません。 授業中はもちろん必要ですが、普段かけていないとき、かなり見にくいです。 が、ずっとかけてるのは今までそうじゃなかったから恥ずかしい気がします。 べつにメガネデビューでもないのに躊躇してしまうのって変ですか?? メガネがあるときの顔のほうが好きなんですけど、ずっとメガネをかけておく勇気(?)が湧きません。 何かアドバイスをいただけたらうれしいです。 よろしくお願いします。