mame594 の回答履歴

高2の子が「微分・積分の数式を解くのって超面白い！これまでの数学人生の中で一番だ！昨夜は夢の中にまで出てきたので解いてた。」と言います。数学はスキらしいのですが授業についていけなくてずーっと低空飛行してました。親としては「そりゃあ良かったね」と言うしかないのですが・・・ 数学ってそんなに狭い範囲でこの分野だけがスキとか得意とかあるんですか？（私は全くの文系なんでてんでわかりません）。数学の得意ないわゆる理系さんは数学全般がとにかくよく出来るというイメージなんですが・・・ ついでにこういう分野は特に将来に向けて役立つ事があるんでしょうか？（この質問はかなりバカ親っぽいなあと思いつつ・・あえて質問します）

初歩的なことで済みません。たとえば２+１と１０００+１ではおなじ１でもそのはたらき方が違うように思えるのですが，現実の対象で全体の大きさに応じて、同じ１でも与える影響の違いなどは確実にあると思います。このような違いを反映させた数学的解釈というのは存在するのでしょうか。

【問題】 lim(x→∞)((3x+2)/(3x))^(4x)を求めよ. 【自分なりの回答】 lim(x→∞)((3x+2)/(3x))^(4x) =lim(x→∞)(1+2/(3x))^(4x) =lim(x→∞)(1+1/(3x/2))^((3x/2)×(8/3))・・・・・・・・・・・・・・・・・★ =lim(x→∞)(1+1/(3x/2))^(3x/2)×(1+1/(3x/2))^(8/3) =e×1 =e 【質問】 どうやら★印の行までは間違っていないようなのですが,それ以降が間違っているようなんです.きっと間抜けな質問だと思うんですが,アドバイスをいただけたらと思います.お願いします.

グラフの第１象現で描く線で、 １．ｙ＝ｘ　は右上がり４５度 ２．y=x^2 なら　１の線の上の方を急な曲線で右上がり。 これはわかりました。 では、原点を通り、１．の線の下をゆるやかな曲線で右上がりになり、途中で１の線と交差するようなグラフはどんな関数になるのでしょうか？

前にも質問したのですが本格的に入りすぎた感じもあり、 今回もう一度お尋ねします。 前回このような質問をしました。 「たくさんの次数がついた展開はどうすればよいのか？」 そして、最初に帰ってきた答えが「パスカルの三角形」を使用すれば簡単にできるということ。 さっそく調べて見ました。 ・ちょっと書く形がちがいますが一応パスカルの三角形です。 1111 1|1111 1|1234 1|1369 1|149 これを応用して（a+b)~3 を展開したとしたら… （a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^b + b^3 これは公式でもあるのでパスカルの三角形を使用しなくてもスラスラ書けます。 問題はここから。 途中 3 という係数ありますよね。この係数はパスカルの三角形からどのように求めているか？です。 実際は（a+b)^7 になるとパスカルの三角形はドンドン高くなる一方ですね。 果てしなく東京のビルディングみたいに。 ・最終的な問題は 最初はパスカルの三角形の応用からで、こんどパスカルの三角形を使わずどう展開するかです。 ☆今週は事情があってよく質問すると思いますのでよろしくお願いします。

x＋［1/x］＝1/x　を満たすxが無限に存在することを示せ。 注：［］はガウス記号で、ある値を越えない最大の整数値を表す。

複利原価を求める式です。 利率をｒ、運用期間をｎ年とした場合、この合計は、 （１＋ｒ）＋（１＋ｒ）^２＋‥‥＋（１＋ｒ）＾ｎ　となりますよね。 この合計を求める解答式が、 （（１＋ｒ）^ｎ－１）／（ｒ（１＋ｒ）^n）となると思うのですが。 なぜでしょう？途中の計算過程が解らず、悩んでいます。

こんにちは。 新初等数学講座という古い本に載っている、微分の例題です。 問題を全部写させてもらいましたが、下の(a)の式から、どのようにしたら (b)の式になるのかどうしても分かりません。 すみませんが、どなたか教えて下さい。よろしくお願いします。 問＞ ｘ軸の上部における光線の速度はｕ、下部における速度はｖであるとき、 上部における１点から下部における１点に至る路の中で時間の最小なる ものを求めよ。 解＞ ２点をA(0,a)、B(c,b)、光線がｘ軸を過ぎる点をP(x,0)とする。 　AP=√(a^2+x^2) 　BP=√(b^2+(c-x)^2) 全時間ｔは 　t = AP/u + BP/v = √(a^2+x^2)/u + √(b^2+(c-x)^2)/v　・・・(a) これをｘについて微分すると 　dt/dx = x/(u√(a^2+x^2)) - (c-x)/(v√(b^2+(c-x)^2))　・・・(b) 　dt/dx=0から 　x/(u√(a^2+x^2)) = (c-x)/(v√(b^2+(c-x)^2)) 点Pにおいて垂線 DPE をたてて 　∠APD = θ 　∠BPE = θ' とおけば、この式を満足するxをx0とすると 　x/√(a^2+x^2) = sinθ　・・・(1) 　(c-x)/(v√(b^2+(c-x)^2)) = sinθ'　・・・(2) であるからｘの増加につれて、θは増加しθ'は減少するから (1)は増加、(2)は減少する。故に x < x0 では dt/dx は負であり、 x > x0 では正である。故に x=x0 はｔの極小であり、しかも唯一の 極小であって、従って最小である。 x=x0 では sinθ/u = sinθ'/v であって、sinθ/sinθ'=u/v が成立する。 （Snellの屈折法則）

３Ｄ（Ｘ、Ｙ、Ｚ）で３点の点が存在する時に、 ３点の座標を含む仮想平面とはどうやって求めてよいかわかりません。 さらに別の点（４点目）と仮想平面との距離も求めたいのですが、全く分からずに困っています。 仮想平面の算出だけでもよいので教えて下さい。 お願いします。

こんにちは。 早速なんですが、以下の質問で http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=774623 答えは出ているのですが、この問題を√(ルート)を使わずに 解けると聞きました。 実際どうなんでしょうか？？ もし解けるとすればどうすればいいでしょうか？？ この回答にあるとき方は分かるのですが、 微分積分なども使わずに解けるんでしょうか？？ ずっと考えてるんですが、まったく分かりません。 よろしくお願いします。

(1) lim[x→0] (a^x-1)/x (a>0) (2) lim[x→0] (2sinx-sin2x)/x^3 ロピタルの定理を使わない場合どうなるのでしょうか？ (1)はf(x)=a^xとおいて 　　lim[x→0] (a^x-a^0)/(x-0)=f'(x) f'(x)=a^xlogaから f'(0)=loga 　　になってしまったのですが・・・ (2)はちょっとわかりません。 ご教授お願いいたします。

Z=cos(360°/7)+isin(360°/7) (1)z+z^2+z^3+z^4+z^5+z^6を求めよ。 これは、等比数列とみて-1とでました。 (2)複素平面において、1,z,z^2,z^3,z^4,z^5,z^6があらわす点をＰ0,Ｐ1,Ｐ2,Ｐ3,Ｐ4,Ｐ5,Ｐ6とする。三角形Ｐ1Ｐ2Ｐ4ｔｐ三角形Ｐ3Ｐ5Ｐ6の重心をＱ（α）、Ｒ（β）とおくとき、複素数α、βを求めよ。 (3)三角形Ｐ0ＱＲの面積を求めよ。 (２)は、-1/6±(√7)/6i　であっていますか？あっていなければ、答えを教えて欲しいです。 あと（３）がわかりません。解答の過程も教えてください。 どうぞよろしくお願い致します。

3＾x）・(2＾y)=576 と log〔√2〕(y-x)=4 について xの値は？ ｙの値は？ どのように求めるかわかりません log(√2)=log(y-x)/log√2だと思うのですが？？ よくわかりません 第２式log〔√2〕(y-x)=4からy-xの値をどのように求めるか？ logについてよくわかりません そのあとy=…の形に変形して(3^x)*(2^y)=576に代入するのですか？ おねがいします

a=〔3√(7＋(5√2)),ｂ=〔3√(7ー(5√2)),とする 次の式が成り立つような自然数（m,n)の組をすべて求める (a＋b)＾3=m＋n(a＋b) 答は (2,3), (4,2) ,(6,1) a=[3]√(7+5√2)、b=[3]√(7-5√2)　で、[3]√は3乗根の意味 a^3=7+5√2、b^3=7-5√2　から、a^3+b^3=14から このあとどのように求めるかわかりません。 おねがしいます

３次方程式（x＾3)-1＝０…(1)について以下の問いに答えるとき 〈ア）方程式(1)の虚数解の１つをωとするとき他の１つの虚数は？ 〈イ）（ア）のωに対して2＋〔(ω)＾2/(1＋ω）〕＋〔ω/(1＋（ω＾2) 〕=？である。 わからないのでおねがいします x^3-1=0　⇔　(x-1)(x^2+x+1)=0はわかるのですが。。。

つの複素数z(1),z(2),z(3)の間に等式z(1)＋iz(2)=(1＋i)・z(3)が成立する。 こととき〔z(2)-z(3)〕/〔z(1)-z(3)〕は？ わからないのでおしえてください おねがいします 例えば、 与えられた等式の両辺からz(3)を引いてみることを考えたのですがどのように考え計算するのかわかりません

3＾x）・(2＾y)=576 と log〔√2〕(y-x)=4 について xの値は？ ｙの値は？ どのように求めるかわかりません log(√2)=log(y-x)/log√2だと思うのですが？？ よくわかりません 第２式log〔√2〕(y-x)=4からy-xの値をどのように求めるか？ logについてよくわかりません そのあとy=…の形に変形して(3^x)*(2^y)=576に代入するのですか？ おねがいします

x+y=3,xy=1のとき　x^2+y^2はいくつになるでしょう。 ソルバーで無理矢理解いてみましたら、 x≒21/8 , y≒5/8　となりましたが、正しくないようです。

(1/sqr(2π)σ)exp(-x^2/2σ^2) を-∞から+∞まで積分せよという問題が解けません。 ここで、σは単なる定数なので、(1/sqr(2π)σ)は無視して計算をしようと思いました。 無限区間ですが、この場合、偶関数なので0から+∞まで積分して、2倍すればいいと考えています。つまり積分区間を0からtとして、出てきた結果を2倍し、tを+∞に近づけるという方法で解けばいいと思うのです。 しかし、肝心のexp(-x^2/2σ^2)の積分方法がわからず困っています。どうすればいいのか、教えてください。 また、z=ln(i)をre^(iθ)の形で表せという問題も出ています。 re^(iθ)=cos(θ)+isin(θ)であることは了解しているので、z=2-2iをre^(iθ)の形で表す問題は解けましたが、ln(i)についてはさっぱりわかりません。Taylar展開して、似たような形になればと思ったものの、うまくいきませんでした。log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・と展開できるので、これにx=-1+iを代入してみたわけです。(-1+i)^(4n)=(-1)^(2n-1)・4^nというように、比較的きれいになることが確認できましたが、これがre^(iθ)にむすびつきません。これについても、アドバイスやご回答をお願いします。

(1/sqr(2π)σ)exp(-x^2/2σ^2) を-∞から+∞まで積分せよという問題が解けません。 ここで、σは単なる定数なので、(1/sqr(2π)σ)は無視して計算をしようと思いました。 無限区間ですが、この場合、偶関数なので0から+∞まで積分して、2倍すればいいと考えています。つまり積分区間を0からtとして、出てきた結果を2倍し、tを+∞に近づけるという方法で解けばいいと思うのです。 しかし、肝心のexp(-x^2/2σ^2)の積分方法がわからず困っています。どうすればいいのか、教えてください。 また、z=ln(i)をre^(iθ)の形で表せという問題も出ています。 re^(iθ)=cos(θ)+isin(θ)であることは了解しているので、z=2-2iをre^(iθ)の形で表す問題は解けましたが、ln(i)についてはさっぱりわかりません。Taylar展開して、似たような形になればと思ったものの、うまくいきませんでした。log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・と展開できるので、これにx=-1+iを代入してみたわけです。(-1+i)^(4n)=(-1)^(2n-1)・4^nというように、比較的きれいになることが確認できましたが、これがre^(iθ)にむすびつきません。これについても、アドバイスやご回答をお願いします。