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(1)√72m の値が自然数となるような最も小さい自然数mの値を求めよ。 答えは２なのですが、解き方がわかりません。 (2)√20nの値が自然数となるような最も小さい自然数mの値を求めよ。 答えは5 20n=2の2乗×5×n だから、n=5とすると、… このn=5は、なぜn=5なのでしょうか？n=2 ではなぜダメなのでしょうか？

極座標において、r→ = rer→ と表せ、この er(t)　= cosθ(t) i →　+ sinθ(t) j→ で表せることも理解できました。 でもなぜ r→ / r が　er → なのでしょうか。 ご教授お願い申し上げます。

パスカル三角形 数学の質問ですが パスカル三角形のn段目の数字は11のｎ乗に等しいということを 二項定理を用いて 簡単に証明したいのですが やり方 もしくは そういうことに詳しいサイトを教えてください また このパスカル三角形のｎ段目は 上の段つまりｎ－１段目の数の隣り合った２数をたしてできたものである そして くりあがりは かんがえずに １１＾５なら １ ５ １０ １０ ５ １ とかんがえてください あと 111^nなら 上の３数を足してつくられる パスカル三角形に 1111^ｎなら 上の４数をたしてつくられる パスカル三角形に と １の数と同じ数だけ たした三角形も等しくなることを 証明してください

積分の問題ですが，置換積分など試行錯誤してるのですがうまく積分ができません ∫(1-exp(-2ax))/(1+exp(-2ax))dx （aは任意定数，expはネイピア数） です。 よろしくお願いします。

もういい中年なのですが昔数学で苦手だった分野を 勉強しています。 いま『なるほど高校数学　数列の物語』と云う本を読んでいます。 　漸化式のところでつまずいて前に進めません。 　どなたか教えてもらえないでしょうか。 　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 　初項がA1、An+1=PAn＋Q　n＞1　P、Qは定数 　の漸化式で確認しておきましょう。 　An+1－α=P(An－α)　つまり　An+1=PAn－Pα＋α 　と与えられた漸化式　　　　　　 An+1=PAn＋Q 　を見て、定数項を比べると　　　Q=－Pα＋α=α(1－P) 　となり、この式から　　　　　　　α=Q／(1－P)・・・・・(1) 　とすればよいことが判ります。このとき数列{An－α}は 　An+1－α=P(An－α)より、公比Pの等比数列となり、その 　初項は 　　A1－α=A1－Q／(1－P)・・・・・・・(2) 　なので 　　An－Q／(1－P)=(A1－Q／(1－P)）×Pのn-1乗・・・・(3) 　よって 　　An=(A1－Q／(1－P))×Pのn-1乗＋Q／(1－P)・・・・・(4) 　 　と一般項が求まります。 　－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 　数列{An－α}の公比はPになることは直感的に判るのですが 　初項はどうして求めるのだろうかと思って読んでいたのですが 　最後に求まったのはAnの一般項でした。 　それに(4)式にn=1を代入して出てくるのはA1で当たり前の結果 　です。 　ここでの漸化式はAn+1－α=P(An－α)の形式に持ち込めたら 　公比Pの等比数列の公式をあてはめることが出来てnの一般項 　が求まると云う主旨かと思うのですが、説明の流れがいまひとつ 　つかめません。 　解説のほどよろしくお願いいたします。