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[f(x)^n]’＝n[f(x)]^(ｎ-1)*f’(x) f(x)のｎ乗の微分＝ｎかけるｆ(ｘ)のｎ-1乗かけるｆ(ｘ)の微分 (わかりにくくてすみません) の証明方法を教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。

昨日、雨上がりの空を何気なく見上げた時に、虹が出てたんですがその時ふと疑問に思った事があったんですが教えて下さい。 なぜ、虹は綺麗な円弧を描くんですか？ まっすぐの虹とかはあるんでしょうか？ 人に聞くと、地球が丸いからなんじゃないの？と言われたんですがどうなんでしょうか？教えて下さい。お願いしま。