gotouikusa の回答履歴

留数定理を使った解き方を教えてください。 ある本の次の問題の解き方が分かりません。分かる方教えていただきたくよろしくお願いいたします。 ----- 原子衝突の理論では次の、実数pを含む積分に遭遇する。 I=∫(-∞→∞)｛(sin t)exp(ipt)/t｝dt この積分を求めなさい。 ----- 答は、以下のとおりです。 ----- |p|>1ならI=0で、|p|<1ならI=π。 ----- 答に示されている積分経路は以下のとおりです。（本の説明では、ひとつ前の問題の積分経路として記載されていますが、おそらくそれは誤植で、この問題の積分経路と思われます。） また、ε→0、R→∞の極限を取ると思われます。 ----- C1：ε→R（ε及びRは正の実数。実軸上を移動） C2：R→-R（θ=0→πの反時計回り） C3：-R→-ε（実軸上を移動） C4：-ε→ε（θ=π→0の時計回り） ----- これ以上の解説はありません。 その本の他の問題を参考に、以下の計算をしてみました。 f(z)=(sin z)exp(ipz)/z とおくと、 sin z=(exp(iz)-exp(-iz))/2i より f(z)=(exp(2iz)-1)exp(i(p-1)z)/2iz となり、 z=r(cosθ-isinθ)とおくと、 exp(i(p-1)z)=exp{-(p-1)rsinθ+i(p-1)rcosθ} となります。 C4の経路では、f(z)=0となるような気がするのですが、C2の経路はどうすればよいのか分かりません。 よろしくお願いいたします。

実定積分の求め方が解りません！！ 問：a>|b|>0を満たす実定数a,bに対して、∫1/a+bcos(θ)dθ　　を求めよ。（積分範囲は０～２π） この問題が解けません。z=exp(iθ）としてやってみたのですが、うまくいきません。コーシーの積分公式を使うらしいのですが…。どなたか教えていただけませんか？！

実定積分の求め方が解りません！！ 問：a>|b|>0を満たす実定数a,bに対して、∫1/a+bcos(θ)dθ　　を求めよ。（積分範囲は０～２π） この問題が解けません。z=exp(iθ）としてやってみたのですが、うまくいきません。コーシーの積分公式を使うらしいのですが…。どなたか教えていただけませんか？！

実定積分の求め方が解りません！！ 問：a>|b|>0を満たす実定数a,bに対して、∫1/a+bcos(θ)dθ　　を求めよ。（積分範囲は０～２π） この問題が解けません。z=exp(iθ）としてやってみたのですが、うまくいきません。コーシーの積分公式を使うらしいのですが…。どなたか教えていただけませんか？！

フーリエ変換の質問（？）なのですが 問題集をといていてよくわからない問題に出会ったので質問いたします。 一問目で ∫[-∞→∞]F*(ω)F(ω)dω = ∫[-∞→∞]f*(x)f(x)dx　　の証明 二問目が g(x)= 1 (-a<x<a) = 0 (それ以外)　　のフーリエ変換を求める問題　 三問目が (1)∫[-∞→∞](sinx/x)dx (2∫[-∞→∞](sinx/x)^2dx (3)∫[-∞→∞](sinx/x)^3dx となっていました。 第一問目のパーシヴァルの等式の証明と第二問目で三問目の（2）の誘導になっていると思ったのですが、 ３の（1）と（3）がフーリエ変換と関係しているのかがよくわかりませんでした。 （１）は複素関数のところで見たことがあるのですが・・・ （１）と（３）について詳しいことを教えていただきたいです。宜しくお願いします。

フーリエ変換の質問（？）なのですが 問題集をといていてよくわからない問題に出会ったので質問いたします。 一問目で ∫[-∞→∞]F*(ω)F(ω)dω = ∫[-∞→∞]f*(x)f(x)dx　　の証明 二問目が g(x)= 1 (-a<x<a) = 0 (それ以外)　　のフーリエ変換を求める問題　 三問目が (1)∫[-∞→∞](sinx/x)dx (2∫[-∞→∞](sinx/x)^2dx (3)∫[-∞→∞](sinx/x)^3dx となっていました。 第一問目のパーシヴァルの等式の証明と第二問目で三問目の（2）の誘導になっていると思ったのですが、 ３の（1）と（3）がフーリエ変換と関係しているのかがよくわかりませんでした。 （１）は複素関数のところで見たことがあるのですが・・・ （１）と（３）について詳しいことを教えていただきたいです。宜しくお願いします。

X,Yは正規分布（０，１）に従う互いに独立な確率変数とする、このとき、X+Y、X/Yの分布は？ 　　頭悪いです、すみません～

線型回帰をやっていてこのような式がでてきました。E(ui)=0,V(ui)=σの二乗,i=1,2,・・・,nという式がでてきたのですがなぜσのあとにiが付かないのでしょうか。わかるかたいらしたら教えてください。できるだけわかりやすく詳しく教えてください。お願いします。

確率密度関数 確率変数Xの確率密度関数 f(x)=ax(x-4) (0<=x<=4) =0 (その他) これの関数f(x)のグラフとP(x>=3)を求めるのですが、aの求め方からわかりません。 お手数ですが、解き方も合わせて教えてください。 よろしくお願いします。

三角行列の問題で悩んでいます。 上三角行列と下三角行列の積について、どのようなことが分かるか考えてみよ。 これはどんなことを答えたら良いのでしょうか？とりあえず一般の式で三角行列の積を作って考えてみたのですが、わかりません。 分かる方がいらっしゃいましたら回答お願いいたします。

統計学の問題なのですが、まったく理解できません。。 どなたか回答していただけないでしょうか。 大きさ n のデータ X1, X2, ..., Xn が互いに独立にパラメータ λ の指数分布（ f (x) = λexp(-λx) 、x ? 0）に従っている時、尤度関数 L(λ)と対数尤度関数 log L(λ) を求めよ。また、パラメータ λ の最尤推定量を求めよ。 よろしくおねがいします。

畳み込み積分をする和の密度関数の問題に困ってます。。。 aを正の定数とする。実数値をとる確率変数X、Yが独立に密度関数 ｆ(x)=ae^(-ax)(x≧0),0(x＜0), g(y)=(a+1)e^(-(a+1)y)(y≧0),0(y＜0), に従うとき、その和の密度関数U＝X+Yを求めよ という問題です。。。 畳み込みの公式にいれてみたのですが、最後まで計算ができない(eが発散してしまいました) お願いします