gotouikusa の回答履歴

lim(n→∞) Σ(k=1,n) n*(5/6)^n この計算はどう解けばいいのでしょうか？ Σの部分の計算ド忘れしてしまいました。 Σr^n=r(r^n-1)/(r-1) Σn=n(n+1)/2 は覚えてますが、確か中身が掛け算されてるのってΣとΣで分解できないですよね？ つまり、Σf(x)*g(x)≠Σf(x)*Σg(x)ですよね？ 計算に躓いてこまってます。よろしくお願いします。

来年院試受験です。 東大の確率の問題解いてます。 http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/10math-j.pdf ↑の３番の確率のような複合の確率の場合、 つまり、Uが開区間(0,1)において一様分布で、X = －(1/λ)*ln Uのような場合、 （１）の分布関数と確率密度関数はどうなるのでしょうか？ 自分は、まずUが(0,1)において一様分布なので(x-0)/(1-0)=xとなり、 F(x)=∫(上1下0) －(1/λ)*lnxになるとまでは考えたのですが、 この方針であってるのかわかりません。 また、確率密度関数はこれを積分すればいいことは分かりますが…。 基礎的な問題集にこのような問題がなかったので戸惑っています。 このような問題を解説付きで勉強するにはどうしたらいいでしょうか？ また、参考書等、確率と確率過程に関する理解しやすい参考書があれば教えてください。 よろしくお願いします。

フーリエ積分公式を用いて次の等式を証明したい。 ∫[0～∞]((usin(xu))/(1+u^2))du=(π/2e^x) (x>0) わかる方がいました参考にさせて頂きたいです。 よろしくお願いします。

フーリエ積分公式を用いて次の等式を証明したい。 ∫[0～∞]((usin(xu))/(1+u^2))du=(π/2e^x) (x>0) わかる方がいました参考にさせて頂きたいです。 よろしくお願いします。

フーリエ変換について質問です。 定義関数 sgn(t)=-1 [t<0] 　　　　　1 [t>0] をフーリエ変換できません。 わかる方がいましたら参考にさせて頂きたいです。 よろしくお願いいたします。

積分の計算　I=∫[0～2π]((sinθ)＾２)/(a+b*cosθ))dθ a>b>0という条件です。 この積分Iを解ける方がいましたら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

積分の計算　I=∫[0～2π]((sinθ)＾２)/(a+b*cosθ))dθ a>b>0という条件です。 この積分Iを解ける方がいましたら教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

数学（確率）の問題です。 座標平面上に、座標がそれぞれ(X1,Y1)(Y1,Y2)であらわされる2個の点をとる。ただし、X1,X2,Y1,Y2は互いに独立で、区間(0,1)上の一様分布に従う確率変数である。U=|X2-X1|,V=|Y2-Y1|とする。 (1)Uの確率密度関数を求めよ。 (2)(U^2+V^2)^(1/2)≦1となる確率を求めよ。 1はたたみこみですか？よくわかりません。解答をよろしくおねがいします。

数学（数理統計学）の問題です。 実数値確率変数列X1,X2,X3,.....,Xn,...は独立で、平均θ分散1を持つとする。Xnのバー＝1/nΣ[i=1～n] {Xi}とおく。 (1)統計量(Xnのバー)^2がθ^2の不偏推定量かどうかを調べ、不偏でない場合にはθ^2の不偏推定量をひとつ構成せよ。 (2)確率変数Y,Zと任意のε>0,δ>0に対して、以下の不等式を示せ。P(|(YZ)>ε,|Y|≦δ)≦(δ^2/ε^2)*E[Z^2] (3)任意のε>0に対して、lim(n～∞)P(|(Xnバー)^2-θ^2|>ε)=0が成り立つことを示せ。

周回積分の問題です よくわからないので解答が知りたいです 『f(z)=1/(z^2+6z+1)を原点を中心として半径１の単位円周C（半径１）を反時計回りに１周する積分路上で積分した時の値を求めなさい』 できれば解答手順も載せていただけると嬉しいです

この積分はどのように解いたらいいのでしょうか。 詳しい解き方を教えてもらいたいです。 ∫ x^2/(1+x^2)^2 dx 範囲はー∞から＋∞までです よろしくおねがいします。

数学(数理統計学)の質問です。 問題を解いていたのですが、以下の問題がわかりません。教えてください。 ～ワイブル分布～ 故障率関数：h(t)=(α/β)*(t/β), t>0,　α,β>0 をもつ分布をワイブル分布(Weibull distribution)という。その密度関数は、 f(t)=(α/β)*(t/β)^(α－1) exp{-(t/β)^α}, t>0 であることを示せ。その平均、分散を求めよ。 です。宜しくおねがいします。

確率統計の問題です。 Xを正規母集団N（μ、σ＾２）、Yを正規母集団N（μ、ｍσ＾２）からのサンプルとする。 このとき以下の問いに答えなさい。 aX＋ｂYがμの有効推定量となるようにa、ｂの値を定めなさい。 という問題です。 どのようにして解けばよいのでしょうか。ご教授願います。

ノイマン変形の導出 アルフケン、ウェーバー物理数学Vol.3を独学しているのですが、ノイマン関数の式変形についてわからない部分があります。 添付画像の式(2.61)から式(2.63)が導出されるとのことですが、 1. 階乗関数の相補公式の使うところ 2. ln(ν!)の微分を使うところ 3. ロピタルの定理でf(x)とg(x)はそれぞれどういう式にしているのか? などが分かりません。 式2.63までの導出を教えていただければありがたいですが、途中のヒントなどでも教えていただけると幸いです。 自分で変形しようとしたところ、式2.61のうち(x/2)^νをg(x)として、その微分をとれば(x/2)^ν(lnx - ln2)となる 部分はなんとなく分かりますが、f(x)の方は{(v-1)!/π}の微分をとらないといけないようになり、 ガンマ関数の相補公式を用いてもf(x)=-1/{sinπν/(-ν)!}のようになり、やはりわかりません。 よろしくお願いいたします。

複素数平面の質問です f(z)=z-z^3/3（さんぶんのいち、ぜっとさんじょう） z∈C、絶対値z=1 を複素平面に図示する事が出来ません u=cosθ-cos3θ/3 v=sinθ-sin3θ/3 から出せる事は分かったのですが、ここから図示が出来ません。 またこの２つの値を出す迄の計算過程が、恥ずかしながら公式等を参照してもよく分かりませんでした。 どなたか教えて下さい。宜しくお願いします。

複素数平面の質問です f(z)=z-z^3/3（さんぶんのいち、ぜっとさんじょう） z∈C、絶対値z=1 を複素平面に図示する事が出来ません u=cosθ-cos3θ/3 v=sinθ-sin3θ/3 から出せる事は分かったのですが、ここから図示が出来ません。 またこの２つの値を出す迄の計算過程が、恥ずかしながら公式等を参照してもよく分かりませんでした。 どなたか教えて下さい。宜しくお願いします。

留数定理を使った解き方を教えてください。 ある本の次の問題の解き方が分かりません。分かる方教えていただきたくよろしくお願いいたします。 ----- 原子衝突の理論では次の、実数pを含む積分に遭遇する。 I=∫(-∞→∞)｛(sin t)exp(ipt)/t｝dt この積分を求めなさい。 ----- 答は、以下のとおりです。 ----- |p|>1ならI=0で、|p|<1ならI=π。 ----- 答に示されている積分経路は以下のとおりです。（本の説明では、ひとつ前の問題の積分経路として記載されていますが、おそらくそれは誤植で、この問題の積分経路と思われます。） また、ε→0、R→∞の極限を取ると思われます。 ----- C1：ε→R（ε及びRは正の実数。実軸上を移動） C2：R→-R（θ=0→πの反時計回り） C3：-R→-ε（実軸上を移動） C4：-ε→ε（θ=π→0の時計回り） ----- これ以上の解説はありません。 その本の他の問題を参考に、以下の計算をしてみました。 f(z)=(sin z)exp(ipz)/z とおくと、 sin z=(exp(iz)-exp(-iz))/2i より f(z)=(exp(2iz)-1)exp(i(p-1)z)/2iz となり、 z=r(cosθ-isinθ)とおくと、 exp(i(p-1)z)=exp{-(p-1)rsinθ+i(p-1)rcosθ} となります。 C4の経路では、f(z)=0となるような気がするのですが、C2の経路はどうすればよいのか分かりません。 よろしくお願いいたします。

留数定理を使った解き方を教えてください。 ある本の次の問題の解き方が分かりません。分かる方教えていただきたくよろしくお願いいたします。 ----- 原子衝突の理論では次の、実数pを含む積分に遭遇する。 I=∫(-∞→∞)｛(sin t)exp(ipt)/t｝dt この積分を求めなさい。 ----- 答は、以下のとおりです。 ----- |p|>1ならI=0で、|p|<1ならI=π。 ----- 答に示されている積分経路は以下のとおりです。（本の説明では、ひとつ前の問題の積分経路として記載されていますが、おそらくそれは誤植で、この問題の積分経路と思われます。） また、ε→0、R→∞の極限を取ると思われます。 ----- C1：ε→R（ε及びRは正の実数。実軸上を移動） C2：R→-R（θ=0→πの反時計回り） C3：-R→-ε（実軸上を移動） C4：-ε→ε（θ=π→0の時計回り） ----- これ以上の解説はありません。 その本の他の問題を参考に、以下の計算をしてみました。 f(z)=(sin z)exp(ipz)/z とおくと、 sin z=(exp(iz)-exp(-iz))/2i より f(z)=(exp(2iz)-1)exp(i(p-1)z)/2iz となり、 z=r(cosθ-isinθ)とおくと、 exp(i(p-1)z)=exp{-(p-1)rsinθ+i(p-1)rcosθ} となります。 C4の経路では、f(z)=0となるような気がするのですが、C2の経路はどうすればよいのか分かりません。 よろしくお願いいたします。

留数定理を使った解き方を教えてください。 ある本の次の問題の解き方が分かりません。分かる方教えていただきたくよろしくお願いいたします。 ----- 原子衝突の理論では次の、実数pを含む積分に遭遇する。 I=∫(-∞→∞)｛(sin t)exp(ipt)/t｝dt この積分を求めなさい。 ----- 答は、以下のとおりです。 ----- |p|>1ならI=0で、|p|<1ならI=π。 ----- 答に示されている積分経路は以下のとおりです。（本の説明では、ひとつ前の問題の積分経路として記載されていますが、おそらくそれは誤植で、この問題の積分経路と思われます。） また、ε→0、R→∞の極限を取ると思われます。 ----- C1：ε→R（ε及びRは正の実数。実軸上を移動） C2：R→-R（θ=0→πの反時計回り） C3：-R→-ε（実軸上を移動） C4：-ε→ε（θ=π→0の時計回り） ----- これ以上の解説はありません。 その本の他の問題を参考に、以下の計算をしてみました。 f(z)=(sin z)exp(ipz)/z とおくと、 sin z=(exp(iz)-exp(-iz))/2i より f(z)=(exp(2iz)-1)exp(i(p-1)z)/2iz となり、 z=r(cosθ-isinθ)とおくと、 exp(i(p-1)z)=exp{-(p-1)rsinθ+i(p-1)rcosθ} となります。 C4の経路では、f(z)=0となるような気がするのですが、C2の経路はどうすればよいのか分かりません。 よろしくお願いいたします。

留数定理を使った解き方を教えてください。 ある本の次の問題の解き方が分かりません。分かる方教えていただきたくよろしくお願いいたします。 ----- 原子衝突の理論では次の、実数pを含む積分に遭遇する。 I=∫(-∞→∞)｛(sin t)exp(ipt)/t｝dt この積分を求めなさい。 ----- 答は、以下のとおりです。 ----- |p|>1ならI=0で、|p|<1ならI=π。 ----- 答に示されている積分経路は以下のとおりです。（本の説明では、ひとつ前の問題の積分経路として記載されていますが、おそらくそれは誤植で、この問題の積分経路と思われます。） また、ε→0、R→∞の極限を取ると思われます。 ----- C1：ε→R（ε及びRは正の実数。実軸上を移動） C2：R→-R（θ=0→πの反時計回り） C3：-R→-ε（実軸上を移動） C4：-ε→ε（θ=π→0の時計回り） ----- これ以上の解説はありません。 その本の他の問題を参考に、以下の計算をしてみました。 f(z)=(sin z)exp(ipz)/z とおくと、 sin z=(exp(iz)-exp(-iz))/2i より f(z)=(exp(2iz)-1)exp(i(p-1)z)/2iz となり、 z=r(cosθ-isinθ)とおくと、 exp(i(p-1)z)=exp{-(p-1)rsinθ+i(p-1)rcosθ} となります。 C4の経路では、f(z)=0となるような気がするのですが、C2の経路はどうすればよいのか分かりません。 よろしくお願いいたします。