tsukita の回答履歴

体と言われる代数系においては、0に逆元0^-1はありません。 従って、0^0=0^-1*0^1=1 とはされていません。 逆に言えば、体でなければ、0に逆元が存在し、0^0=1 とすることができるだろうと予想されます。 この質問では、以前の質問の回答を踏まえて、３元で考えます。 http://okwave.jp/qa/q7989312.html 次のような代数系を定義します。 -- ここから -- 集合X = {0, 1, Z} とする。 加法を次のように定義する。 0+0=0, 0+1=1, 0+Z=Z 1+0=1, 1+1=0, 1+Z=Z Z+0=Z, Z+1=Z, Z+Z=Z 乗法を次のように定義する。 0*0=0, 0*1=0, 0*Z=1 1*0=0, 1*1=1, 1*Z=Z Z*0=1, Z*1=Z, Z*Z=Z この代数系では、体での基本法則は以下のようになる。 ・加法において、交換法則と結合法則は成立する。 ・加法単位元は0で、Z以外は逆元 -0=0, -1=1 が存在する。 ・乗法において、交換法則は成立する。 ・乗法において、Zを除いた0, 1で結合法則は成立する。 ・乗法単位元は1で、逆元 1/0=Z, 1/1=1, 1/Z=0 が存在する。 ・Zを除いた0, 1で分配法則は成立する。 ・0≠1。 つまり、Zを除けば、この代数系は体になる。 -- ここまで -- この代数系で、べき乗を定義します。 べき乗：a^1=a, a^(n+1)=a^n*a より 0^1=0, 0^2=0, 0^3=0, … 1^1=1, 1^2=1, 1^3=1, … Z^1=Z, Z^2=Z, Z^3=Z, … さらに a^-1=1/a, a^-n=(a^-1)^n より 0^-1=Z, 0^-2=Z, 0^-3=Z, … 1^-1=1, 1^-2=1, 1^-3=1, … Z^-1=0, Z^-2=0, Z^-3=0, … そして a^0=a^-1*a より 0^0=1 1^0=1 Z^0=1 となります。 以上の結果から、次のことが分かります。 加法の単位元を０で表し、乗法の単位元を１で表すとき、０＾０＝１となる。 …という例が存在する。 つまり、体に０の逆元を添加し、分配法則が成立しない代数系では、０＾０＝１となることがある。 ここまでの計算とこの結論は妥当ですか？

√2011の整数部分と少数部分を教えてください

体と言われる代数系においては、0に逆元0^-1はありません。 従って、0^0=0^-1*0^1=1 とはされていません。 逆に言えば、体でなければ、0に逆元が存在し、0^0=1 とすることができるだろうと予想されます。 この質問では、以前の質問の回答を踏まえて、３元で考えます。 http://okwave.jp/qa/q7989312.html 次のような代数系を定義します。 -- ここから -- 集合X = {0, 1, Z} とする。 加法を次のように定義する。 0+0=0, 0+1=1, 0+Z=Z 1+0=1, 1+1=0, 1+Z=Z Z+0=Z, Z+1=Z, Z+Z=Z 乗法を次のように定義する。 0*0=0, 0*1=0, 0*Z=1 1*0=0, 1*1=1, 1*Z=Z Z*0=1, Z*1=Z, Z*Z=Z この代数系では、体での基本法則は以下のようになる。 ・加法において、交換法則と結合法則は成立する。 ・加法単位元は0で、Z以外は逆元 -0=0, -1=1 が存在する。 ・乗法において、交換法則は成立する。 ・乗法において、Zを除いた0, 1で結合法則は成立する。 ・乗法単位元は1で、逆元 1/0=Z, 1/1=1, 1/Z=0 が存在する。 ・Zを除いた0, 1で分配法則は成立する。 ・0≠1。 つまり、Zを除けば、この代数系は体になる。 -- ここまで -- この代数系で、べき乗を定義します。 べき乗：a^1=a, a^(n+1)=a^n*a より 0^1=0, 0^2=0, 0^3=0, … 1^1=1, 1^2=1, 1^3=1, … Z^1=Z, Z^2=Z, Z^3=Z, … さらに a^-1=1/a, a^-n=(a^-1)^n より 0^-1=Z, 0^-2=Z, 0^-3=Z, … 1^-1=1, 1^-2=1, 1^-3=1, … Z^-1=0, Z^-2=0, Z^-3=0, … そして a^0=a^-1*a より 0^0=1 1^0=1 Z^0=1 となります。 以上の結果から、次のことが分かります。 加法の単位元を０で表し、乗法の単位元を１で表すとき、０＾０＝１となる。 …という例が存在する。 つまり、体に０の逆元を添加し、分配法則が成立しない代数系では、０＾０＝１となることがある。 ここまでの計算とこの結論は妥当ですか？

体と言われる代数系においては、0に逆元0^-1はありません。 従って、0^0=0^-1*0^1=1 とはされていません。 逆に言えば、体でなければ、0に逆元が存在し、0^0=1 とすることができるだろうと予想されます。 次のような代数系を定義します。 -- ここから -- 集合X = {0, 1} とする。 加法を以下のように定義する。 0+0=0, 0+1=1 1+0=1, 1+1=0 乗法を以下のように定義する。 0*0=1, 0*1=0 1*0=0, 1*1=1 この代数系では、体での基本法則は以下のようになる。 ・交換法則と結合法則は、加法と乗法で成立する。 ・加法単位元は0で、-0=0, -1=1 となる。 ・乗法単位元は1で、1/0=0, 1/1=1 となる。 ・0≠1。 ・分配法則は成立しない。 -- ここまで -- この代数系で、べき乗を定義します。 べき乗：a^1=a, a^(n+1)=a^n*a より 0^1=0, 0^2=1, 0^3=0, … 1^1=1, 1^2=1, 1^3=1, … さらに a^-1=1/a, a^-n=(a^-1)^n より 0^-1=0, 0^-2=1, 0^-3=0, … 1^-1=1, 1^-2=1, 1^-3=1, … そして a^0=a^-1*a より 0^0=1 1^0=1 となります。 以上の結果から、次のことが分かります。 加法の単位元を０で表し、乗法の単位元を１で表すとき、０＾０＝１となる。 …という例が存在する。 つまり、０＾０が未定義なのは、体に固有の問題であり、 分配法則が成立しない代数系では、０＾０＝１となることがある。 ここまでの計算とこの結論は妥当ですか？

体と言われる代数系においては、0に逆元0^-1はありません。 従って、0^0=0^-1*0^1=1 とはされていません。 逆に言えば、体でなければ、0に逆元が存在し、0^0=1 とすることができるだろうと予想されます。 次のような代数系を定義します。 -- ここから -- 集合X = {0, 1} とする。 加法を以下のように定義する。 0+0=0, 0+1=1 1+0=1, 1+1=0 乗法を以下のように定義する。 0*0=1, 0*1=0 1*0=0, 1*1=1 この代数系では、体での基本法則は以下のようになる。 ・交換法則と結合法則は、加法と乗法で成立する。 ・加法単位元は0で、-0=0, -1=1 となる。 ・乗法単位元は1で、1/0=0, 1/1=1 となる。 ・0≠1。 ・分配法則は成立しない。 -- ここまで -- この代数系で、べき乗を定義します。 べき乗：a^1=a, a^(n+1)=a^n*a より 0^1=0, 0^2=1, 0^3=0, … 1^1=1, 1^2=1, 1^3=1, … さらに a^-1=1/a, a^-n=(a^-1)^n より 0^-1=0, 0^-2=1, 0^-3=0, … 1^-1=1, 1^-2=1, 1^-3=1, … そして a^0=a^-1*a より 0^0=1 1^0=1 となります。 以上の結果から、次のことが分かります。 加法の単位元を０で表し、乗法の単位元を１で表すとき、０＾０＝１となる。 …という例が存在する。 つまり、０＾０が未定義なのは、体に固有の問題であり、 分配法則が成立しない代数系では、０＾０＝１となることがある。 ここまでの計算とこの結論は妥当ですか？

体と言われる代数系においては、0に逆元0^-1はありません。 従って、0^0=0^-1*0^1=1 とはされていません。 逆に言えば、体でなければ、0に逆元が存在し、0^0=1 とすることができるだろうと予想されます。 次のような代数系を定義します。 -- ここから -- 集合X = {0, 1} とする。 加法を以下のように定義する。 0+0=0, 0+1=1 1+0=1, 1+1=0 乗法を以下のように定義する。 0*0=1, 0*1=0 1*0=0, 1*1=1 この代数系では、体での基本法則は以下のようになる。 ・交換法則と結合法則は、加法と乗法で成立する。 ・加法単位元は0で、-0=0, -1=1 となる。 ・乗法単位元は1で、1/0=0, 1/1=1 となる。 ・0≠1。 ・分配法則は成立しない。 -- ここまで -- この代数系で、べき乗を定義します。 べき乗：a^1=a, a^(n+1)=a^n*a より 0^1=0, 0^2=1, 0^3=0, … 1^1=1, 1^2=1, 1^3=1, … さらに a^-1=1/a, a^-n=(a^-1)^n より 0^-1=0, 0^-2=1, 0^-3=0, … 1^-1=1, 1^-2=1, 1^-3=1, … そして a^0=a^-1*a より 0^0=1 1^0=1 となります。 以上の結果から、次のことが分かります。 加法の単位元を０で表し、乗法の単位元を１で表すとき、０＾０＝１となる。 …という例が存在する。 つまり、０＾０が未定義なのは、体に固有の問題であり、 分配法則が成立しない代数系では、０＾０＝１となることがある。 ここまでの計算とこの結論は妥当ですか？

体と言われる代数系においては、0に逆元0^-1はありません。 従って、0^0=0^-1*0^1=1 とはされていません。 逆に言えば、体でなければ、0に逆元が存在し、0^0=1 とすることができるだろうと予想されます。 次のような代数系を定義します。 -- ここから -- 集合X = {0, 1} とする。 加法を以下のように定義する。 0+0=0, 0+1=1 1+0=1, 1+1=0 乗法を以下のように定義する。 0*0=1, 0*1=0 1*0=0, 1*1=1 この代数系では、体での基本法則は以下のようになる。 ・交換法則と結合法則は、加法と乗法で成立する。 ・加法単位元は0で、-0=0, -1=1 となる。 ・乗法単位元は1で、1/0=0, 1/1=1 となる。 ・0≠1。 ・分配法則は成立しない。 -- ここまで -- この代数系で、べき乗を定義します。 べき乗：a^1=a, a^(n+1)=a^n*a より 0^1=0, 0^2=1, 0^3=0, … 1^1=1, 1^2=1, 1^3=1, … さらに a^-1=1/a, a^-n=(a^-1)^n より 0^-1=0, 0^-2=1, 0^-3=0, … 1^-1=1, 1^-2=1, 1^-3=1, … そして a^0=a^-1*a より 0^0=1 1^0=1 となります。 以上の結果から、次のことが分かります。 加法の単位元を０で表し、乗法の単位元を１で表すとき、０＾０＝１となる。 …という例が存在する。 つまり、０＾０が未定義なのは、体に固有の問題であり、 分配法則が成立しない代数系では、０＾０＝１となることがある。 ここまでの計算とこの結論は妥当ですか？

σ1=(1 2;1 2)(;は改行の意味)があるとき、sign(σ1)=1らしいのですがsign(σ1)って何なのでしょうか？教えてください

σ1=(1 2;1 2)(;は改行の意味)があるとき、sign(σ1)=1らしいのですがsign(σ1)って何なのでしょうか？教えてください

x^n-1を(x-1)^2で割った時の余りを求めよという問題があります。 nは2以上の整数とします。 （ちなみに、「ｘのn-1乗」ではなく、「xのn乗-1」です。） この問題は、まずx^n-1を(x-1)^2で割った時の商をQ(x)、余りをsx+tとおいて、 x^n-1=(x-1)^2Q(x)+sx+t―(1) という等式を作ります。 そして、両辺にx=1を代入して0=s+t、変形してt=-sという式を得ます。―(A) これを(1)に代入し（文字を減らし）、次に x^n-1=(x-1)(x^n-1+x^n-2+…+1) であることを利用して(1)との組合せで解くのですが、腑に落ちない点があります。 上記の(A)でxに1を代入してtとsの関係式を求めていますが、なぜt=-sを(1)の式に代入できるのでしょうか？ 何が言いたいかといいますと、 「t=-sはx=1の時だけ成り立つのでは？この解答を読んでいると全てのxにおいてt=-sが成り立つかのように見えてしまう」 ということです。 ものすごく初歩的なことを訊いているような、数学の大前提を理解していないような気がして怖いのですが・・・気になっています。 よろしくお願いします。

２つの前提を置く。（a^p, a^qは実数） a^p a^q = a^(p+q) a^(-1) ≠ 0 a^0 に対して、次の関係式が成り立つ。 a^0 a^0 = a^0 より a^0 (a^0 - 1) = 0 よって、a^0 は 0 または 1 である。 次に、a^1 ≠ 0 と a^1 = 0 とに分けて考える。 ただし、a^1 は実数とする。 a^1 ≠ 0 であるなら a^1 a^0 = a^1 により a^0 = 1 である。 a^1 = 0 ならば a^(-1) a^1 = a^0 a^(-2) a^1 = a^(-1) であるから a^0 = 0, a^(-1) = 0, … となるが、この結果はもう一つの前提に反する。 これは a^0 = 0 を許しているからであり a^0 = 1 とすれば a^(-1) × 0 = 1 により a^(-1) が未定義となるので回避される。 以上により、a^0 = 1 であることが証明された。 …で良い？

２つの前提を置く。（a^p, a^qは実数） a^p a^q = a^(p+q) a^(-1) ≠ 0 a^0 に対して、次の関係式が成り立つ。 a^0 a^0 = a^0 より a^0 (a^0 - 1) = 0 よって、a^0 は 0 または 1 である。 次に、a^1 ≠ 0 と a^1 = 0 とに分けて考える。 ただし、a^1 は実数とする。 a^1 ≠ 0 であるなら a^1 a^0 = a^1 により a^0 = 1 である。 a^1 = 0 ならば a^(-1) a^1 = a^0 a^(-2) a^1 = a^(-1) であるから a^0 = 0, a^(-1) = 0, … となるが、この結果はもう一つの前提に反する。 これは a^0 = 0 を許しているからであり a^0 = 1 とすれば a^(-1) × 0 = 1 により a^(-1) が未定義となるので回避される。 以上により、a^0 = 1 であることが証明された。 …で良い？

２つの前提を置く。（a^p, a^qは実数） a^p a^q = a^(p+q) a^(-1) ≠ 0 a^0 に対して、次の関係式が成り立つ。 a^0 a^0 = a^0 より a^0 (a^0 - 1) = 0 よって、a^0 は 0 または 1 である。 次に、a^1 ≠ 0 と a^1 = 0 とに分けて考える。 ただし、a^1 は実数とする。 a^1 ≠ 0 であるなら a^1 a^0 = a^1 により a^0 = 1 である。 a^1 = 0 ならば a^(-1) a^1 = a^0 a^(-2) a^1 = a^(-1) であるから a^0 = 0, a^(-1) = 0, … となるが、この結果はもう一つの前提に反する。 これは a^0 = 0 を許しているからであり a^0 = 1 とすれば a^(-1) × 0 = 1 により a^(-1) が未定義となるので回避される。 以上により、a^0 = 1 であることが証明された。 …で良い？

２つの前提を置く。（a^p, a^qは実数） a^p a^q = a^(p+q) a^(-1) ≠ 0 a^0 に対して、次の関係式が成り立つ。 a^0 a^0 = a^0 より a^0 (a^0 - 1) = 0 よって、a^0 は 0 または 1 である。 次に、a^1 ≠ 0 と a^1 = 0 とに分けて考える。 ただし、a^1 は実数とする。 a^1 ≠ 0 であるなら a^1 a^0 = a^1 により a^0 = 1 である。 a^1 = 0 ならば a^(-1) a^1 = a^0 a^(-2) a^1 = a^(-1) であるから a^0 = 0, a^(-1) = 0, … となるが、この結果はもう一つの前提に反する。 これは a^0 = 0 を許しているからであり a^0 = 1 とすれば a^(-1) × 0 = 1 により a^(-1) が未定義となるので回避される。 以上により、a^0 = 1 であることが証明された。 …で良い？

２つの前提を置く。（a^p, a^qは実数） a^p a^q = a^(p+q) a^(-1) ≠ 0 a^0 に対して、次の関係式が成り立つ。 a^0 a^0 = a^0 より a^0 (a^0 - 1) = 0 よって、a^0 は 0 または 1 である。 次に、a^1 ≠ 0 と a^1 = 0 とに分けて考える。 ただし、a^1 は実数とする。 a^1 ≠ 0 であるなら a^1 a^0 = a^1 により a^0 = 1 である。 a^1 = 0 ならば a^(-1) a^1 = a^0 a^(-2) a^1 = a^(-1) であるから a^0 = 0, a^(-1) = 0, … となるが、この結果はもう一つの前提に反する。 これは a^0 = 0 を許しているからであり a^0 = 1 とすれば a^(-1) × 0 = 1 により a^(-1) が未定義となるので回避される。 以上により、a^0 = 1 であることが証明された。 …で良い？

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一般性のある問題ですので、興味ある方はどうか一緒に考えてください。 三角形で○と□が一定のとき、△の取り得る範囲を求めよ。 という問題を考えています。 ○や□や△には、3辺の長さの和2s、面積S、外接円の半径R、内接円の半径r、などが入ります。 4C2×2＝12通りの問題が作れます。 今回は、その中で次の答えを知りたく質問させていただきました。 三角形で外接円の半径Rと内接円の半径rが一定のとき、面積Sの最大最小は？ ちなみに、最大最小となるのは一般に正三角形のときではありません。 ラグランジュの未定乗数法だと、面積S、外接円の半径R、内接円の半径rを、三角形の3辺の長さa,b,cの関数と考え、また、一定値を同じ文字R、rを用いて、(2乗などは便宜的な調整) F(a,b,c,λ,μ)={4S(a,b,c)}^2-λ{R(a,b,c)^2-R^2}-μ{4r(a,b,c)^2-4r^2} =(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)-λ{a^2b^2c^2/(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)-R^2}-μ{(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)-4r^2} の偏微分を計算すればいいのですが、複雑すぎます。対数微分を使えばいいでしょうか? 他のアイデアとして、 http://homepage2.nifty.com/retrogression/1-1-2-5-pr-2rstR/index.html の真ん中にあるように、 2r/R=8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) ここで、A+B+C=πのとき、cosA + cosB + cosC = 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) + 1 = -4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) - 1を使うと、 r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=cosA + cosB + cosC - 1 が一定、つまり、 cosA + cosB + cosC = cosA + cosB - cos(A+B) =一定のとき、 S=abc/4R=2R^2sinAsinBsinC=2R^2sinAsinBsin(A+B) の最大最小を求めればいいでしょうか?

思ったんですけど、現在十進法なのは、人の指が十本あるからですよね。そうやってはじまった数字に美を見出したり、数学に美を追求するのって、おかしくないですか？

次の問題がわかりません。解答や、解くためのヒント、アドバイスよろしくお願いします<(_ _)> Ａは可算集合でf:A→Bは写像とする。 f（Ａ）が無限集合ならば、f(A)は可算集合であることを示せ。 よろしくお願いします。