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サウンド編集ソフトで、ボーカルだけを残すソフトってありますか？

作用素ノルムについての質問です。 V，W：ノルム空間　L：V→Wを線形写像とする。 定義 ∥L∥＝sup｛∥L(x)∥ | ∥x∥＝1｝ ＝sup｛∥L(x)∥ | ∥x∥≦1｝ 　 　　 　＝sup｛∥L(x)∥/∥x∥ | x≠0｝ とする。 このとき∥L∥＝inf｛c | ∥L(x)∥≦c∥x∥｝を証明したいのですが、 自分で考えた証明を以下書きます。 ∥L(x)∥≦c∥x∥　より両辺∥x∥で割り ∥L(x/∥x∥)∥≦c.　 (1)inf｛ｃ｝≦ sup｛L(x/∥x∥)｝＝∥L∥は自明。 (2)Ａ＝｛c | ∥L(x)∥≦c∥x∥｝とする。 Ａは∥L(x/∥x∥)∥の上界より，任意のc∈Ａに対して 　 sup｛L(x/∥x∥)｝≦c より ∥L∥≦c. 　 両辺下限を取ると 　 inf｛∥L∥｝≦inf｛c｝ ∥L∥の定義より∥L∥は任意のｘで成り立つのでｘによらない。 故に∥L∥≦inf｛c｝ よって∥L∥＝inf｛c | ∥L(x)∥≦c∥x∥｝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　□ 以上，自分なりの証明なのですが，間違っている箇所や別の証明方法があれば教えてください。 見にくいと思いますがよろしくお願いします。

夏休みの自由研究でネオジウム磁石を使ったのですが、磁石同士をくっつけてしまいとれなくなってしまいました。父にも頼んだのですが、父もはずすことができませんでした。どうしたらいいか教えてください。

さっき、ジーンズをお風呂場で洗いました。 でも、湯船に水をジーンズが浸るくらい溜めて、 押し洗いしただけです。 なのに、めちゃくちゃ水が茶色く濁りました。 たしかに、ジーンズはここ２年ほど洗ってません。 なので、初ジーンズ洗いしました。 ジーンズは茶色じゃないです。 うすーい青色です。 やっぱり、汚れが取れただけでしょうか？ ２回ほど、水をかえて 軽く押し洗いしたけれど、 茶色く濁りました。 ただの汚れですかね。。

こんにちは。あまりにも女友達がかわいそうなので励ましの言葉をかけてあげたいと思っています。 どのような言葉をかけてあげればいいのでしょうか？ よろしくお願いします。 女友達とその彼氏がデートをしていて彼氏が食事を奢ってくれなかったらしいです。 そのことに怒りを覚えた女友達は彼氏に文句を言ったのですが、彼氏は 逆切れして別れると言い捨てられてしまいました。 女友達は男はしょせん体だけと人間不信に陥っています。 どうしたらいいでしょうか・・・・ 女友達は21歳学生　彼氏は21歳学生で 彼女はバイトをしてないので収入がありません。 彼氏はバイトをしており収入があります。月に7万ぐらい 僕も思うのですが収入があるのだから奢ってあげればいいと思います。 僕だったら奢ります。 あまりにも女友達がかわいそうです。 励ましの言葉をどうかければいいか考えています。 一応考えているのが、その彼氏はケチなだけなんだよ 世の中には男はいっぱいいるよと　こんな感じで励まそうと考えていますが どうでしょ？ 今の時代男は奢る人がいなくなって女々しくなっていますよね 困った世の中です