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4x/y=1 上の式からy:x=4:1となる計算過程を教えていただけませんか？ 等式だから斜め同士を掛け合ってy=4xとなり、y:x=1:4となるのでは？と思ったのですが・・・

電気回路について勉強し始めた者なのですが、過渡現象に入り「？？？」と戸惑っています。 いきなりなぜ、ラプラス変換が出てくるのか分かりません…。ラプラス変換は一応、数学として計算の練習だけは、したことはあるのですがなぜここで出てくるのか分かりません。 例えば、ある問題で 【 回路方程式を立てると、 Ri(t) + 1/C∫[t,-∞]i(t)dt = E である。 i(t)のラプラス変換をI(S)とすると… 】 とあるのですが、ラプラス変換は変換の仕方が決まっていると思うのですが、なぜここで「…とすると…」ということが出てくるのでしょうか？ 初心者の情けない質問で申し訳ありません。おすすめの本などの紹介だけでも結構です。 よろしくお願いします。