御使いの Internet Browser は Safari でしょうか?
そうであれば下記参考 URL Page を参考にして「履歴」及び関連項目のところにある「MacのSafariでサイト越えトラッキングを防ぐ」を行ってください。
これで Internet 中に他 Site (NIKI, Inc) に Login を求められる事はなくなります。
Internet をしていないのに NIKE,Inc への Login を求められるようであれば下図のように 「Apple Menu」から「システム環境設定」~「ユーザとグループ」~「ログイン項目」と開いた Window の左下にある「カギ」を Click して表内にある NIKE.Inc に関連していると思われる項目を「ー」Button で削除してください。
ここで NIKE, Inc 関連項目を削除しても再び出現するようであれば
https://nektony.com/mac-app-cleaner
で AppCleaner&Uninstaller を Download (無料です) して起動、起動 Window 内の「アプリケーション」「機能拡張」「残存ファイル」で不要な Application 滓 (赤丸で注意を促されていると思います) を Click して「Finder で表示」を選択、ゴミ箱に棄ててください。
……AppCleaner&Uninstaller は有料版になると自動で削除してくれるのですが、無料版は Finder で表示して User が自分でゴミ箱に棄てることになります (関連 File が複数ある時は 1 つをゴミ箱に棄てれば関連 File を自動的に表示して「これらも棄てますか?」と聞いてくれるのですが、最初のゴミ File は自分で棄てなければなりません)
ここまで行っても NIKE,Inc への Login を促されるようであれば、64GB の SD (Secure Digital) Card Memory を購入 (ここなら¥770 からある→https://www.dospara.co.jp/5donya/shopping/br219/sbr1043/) して (https://bombich.com/ja/download) より Download した CCC (Carbon Copy Cloner) で MacBookAir の中身を 64GB SD Memory Card に Clone Backup、SD Memory Card より起動して MacBookAir の SSD を消去、APPLE Site より OSX10.15 CATALINA を MacBookAir のSSD に Install するしかないだろうと思います。
素敵な Mac Life を(^_^)/
補足
いろいろしらべてみましたが、Appleのモバイルデバイスマネージメント(MDM)で管理されてしまっていて、これをなんとかするには、もともとの管理者に連絡を取って管理から外す処理をしてもらうしかないようです。OSの再インストールでは解決しないそうです。再インストール完了しないようにこのMDMが働きます。 売り主の業者に連絡を取って対応を交渉してみますが、ヤフオクで落札してすでに1か月ですので、対応を渋りそうです。 あまり日本ではこのあたりのことが言われていないようですが、海外ではたくさんの質問が出ていました。 日本でも一部の業者が解除に対応しているとのことでした。