サポートが切れてもWindows 7 が起動しなくなるわけではないので、使い続けることは可能です。今でもWindows 7 より古いXP を使っている人がいるようです。
問題は、マイクロソフトがWindows Update でセキュリティ更新プログラムを配信しなくなることだと思います。システムに新たな(今までわからなかった、あるいは攻撃者に穴をお開けられた)脆弱性が見つかったとしても修正プログラムが配信されませんので、お使いのPCにマルウエアが仕込まれることがあるとされています。
ネットワークに繋がないで、スタンドアロンで使用するには問題がありませんが、ie11 に言及しているということは引き続きie11 を使うものと思います。ネットワークに接続すること自体がリスキーですが、ネットブラウジングすることによって、うっかりマルウエアを仕込んだページにアクセスし、自らマルウエアを呼び込むことがありますので、一層リスキーです。ネットに接続する必要があるなら、Windows 7 はサポート切れまでにWindows 10 にアップしたほうが良いと思います。
「Windows 7 でなければ動作しないソフトがある」ということでしたら、次の方法はいかがでしょうか?
・Windows 7 を現在の環境を維持したままWindows 10 にアップグレード。
・HDD を別のHDDにクローンし、これを常用システムとします。
・旧HDD(Windows 7 からWindows 10 にアップグレードしたHDD) をアップグレード前(Windows 7)にロールバックし、これをWindows 7 が必要なとき使用。(ネットには接続しない。)
お礼
丁寧に教えていただきありがとうございました。