No.2さんのご紹介のサイトは（ちゃんとしたところではありましょうが）別にコロッセオのオフィシャルサイトではなくて単なる旅行会社のようなので、別段値上がりするわけではないように思われます。史蹟を管轄するSoprintendenzaのサイトでも値段は変わっていないです。
オフィシャルサイトの最新情報には、「2016年6月30日までのチケットが12月9日から買えるようになります」とあるので、2015年12月31日までにチケットを使ってくださいという表記は単にアップデート漏れで、実際は問題なく使えるのかもしれません。
「Opening of reservations for SAR sites until June 2016
From Wednesday, December 9, it will be possible to book the Sites of Soprintendenza Speciale per il Colosseo, il Museo Nazionale Romano e l'Area Archeologica di Roma (Colosseo, Foro Romano e palatino, Terme di Caracalla, Via Appia Antica, Museo Nazionale Romano) for groups and individuals until the 30th of June 2016.」
http://www.coopculture.it/en/（少しスクロールした右側のコラムにあります。）
が、不安が残るかと思いますので、別の方法で、どうしても事前に購入されるなら、割高になりますが別の旅行会社のサイト経由（たとえばNo.2さんご紹介のところ）で買うか、ローマパスかカルタ・アルケオロジカを買う手が浮かびます。
毎月最初の日曜日は無料だそうなので、1月3日なら問題ないのかも・・・でもすごい人ごみかもしれませんので、そうするなら朝イチか、閉館時間に近くなってから行列の具合を見るほうがよいかも。すごく寒かったり悪天候だったら空いていそうですが。
あまりご参考にならず恐縮です。
