ナゴヤドーム前矢田駅が名古屋市営地下鉄でJRとは別会社であることは前の回答者が指摘しているとおりです。
地下鉄はJRとは別料金ですので乗車券は別々に購入する必要があります。
manaca(乗車券と電子マネーが1枚になったデポジットカード)を使った乗り継ぎができると思いますけど、自分は詳しくないのでパスw
名古屋駅で地下鉄からの乗り換えを考えているようですが、自分は名古屋駅での乗り換えはお薦めしません。
日時や時間帯にもよるのですが混雑状況が酷いときがあります。
大曽根駅または金山駅での乗り換えをお薦めします。
大曽根駅、金山駅ではJRへの乗り換えをしてください。名鉄への乗り換えは上記の理由でお薦めしませんし、料金もやや高くなります。
JR駅で岡山までの乗車券(名古屋市内→岡山)と新幹線の特急券(座席指定/自由席)を購入してください。
名古屋駅では改札を出ず17番ホームへ向かい、新幹線乗り換え口で乗車券と特急券を重ねて改札の乗車券投入口へ入れて通過し、出てきた乗車券と特急券を取って17番ホームへ向かいましょう。
なお、大人一人で
大曽根で乗り換える場合、11,180円
金山で乗り換える場合、11,240円
になります。
所要時間は2時間30分から3時間くらいを予定しておきましょう。