実際の経験はありませんので「だったら答えなくてもいいよ」ということであればスルーしていただいて構いませんが・・・・
シンガポール航空のウェブサイト（下記の参考URL）によれば、SQとLAとはインターライン契約を結んでいませんのでいわゆる「スルーチェックイン」はできません。
そのウェブサイトには
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お客様がシンガポール航空運航便でご旅行され、その接続便が下記のリストにある提携航空会社の場合は、スルーチェックインが可能です。
しかしながら、お客様のご旅行が他の航空会社ではじまり、シンガポール航空への接続の場合はご搭乗になる航空会社にご確認お願いいたします。
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と書かれています。このことから、行き（SQ→LA)はスルーチェックイン不可と判断出来ます（このウェブサイトにある「提携航空会社」にLAが入っていない）。帰り（LA→SQ）についてもLAのウェブサイトで同じような内容を探しましたが見つかりませんでした・・・・ただこういった契約は一般的には相互契約なので、LAもSQとのインターライン契約は交わしていないと思われます。ということは、やはりLA→SQの場合もスルーチェックインは出来ないでしょう。
因みにこの手の質問で「アライアンスが違うからスルーチェックイン出来ない」という回答を時折見かけますがアライアンスは関係ありません。あくまで航空会社同士のインターライン契約がポイントです（例えばSQとは違うアライアンスに属するJLやBA、DLなどともSQはスルーチェックインができるーーとなっています）。
NRTからLAXへの到着もLAXからLIMへの出発も、LIMからLAXへの到着もLAXからNRTへの出発も、全てTom Bradley International Terminal（TBIT）を使いますが、実際にはチェックインカウンターが開いている時間帯が限られているので到着後先に荷物をチェックインしてからホテルへ向かうーーということはできそうにないですね。面倒ですが入国時にピックアップした荷物を持って一旦ホテルに向かうしか方法はないと思います。
ご存知かとも思いますが、LAXにはコインロッカーも荷物一時預かりもありませんので・・・・
