「スイッチをオンの状態にしたときに、赤いLEDが点灯するようになっているみたいですが、ここにパラレルで同じLEDを付けてもアンプとしての音は鳴るのでしょうか??」
鳴ります。ただし、LEDに流れる電流が半分になるので、LEDが暗くなります。明るくするには、LEDと直列に入っている抵抗の値を小さくするしかないのですが、LEDの特製のばらつきにより、並列接続の場合、どちらかが壊れて光らなくなる可能性があるので、抵抗も含めてLEDを並列接続する必要があります。
「搭載のチップには「20730 JRC 5112G」とスタンプされています。」
それはオペアンプです。音を増幅する心臓部で、LEDの点灯とは関係ありません。スイッチが入った時に、LEDが抵抗経由で電源に接続されて光るだけだと思います。