LINEとSkypeの両方を使っています。
使用していて感じたそれぞれの特徴を挙げてみます。
【LINE】
○アプリを起動していなくても、メッセージを受信したときに勝手にアプリを起動してくれる。
○設定しておけば、メッセージを受信した際に他のメールやブラウザなどのアプリを使用中でも一番前にポップアップとしてメッセージが出てくるので返事がしやすい。
○送信できなかったメッセージに、（！）のようなマークがつきわかりやすく、また再送することができるので同じ文章を二度打つ必要がない。
○同期の設定をしておけば、電話帳に登録している人を自動で検索してくれる。
○相手がメッセージを読んだかどうかが「既読」の表示でわかる。
○スタンプ機能があり、文字を打たなくてもコミュニケーションが取れる。
×設定が少しわかりづらく、知らずに登録すると電話帳に登録してあるが一切連絡しなくなった気まずい元彼にも招待メールが届いてしまう。
×登録名を任意で変更することができない（友達がみんなIDで表示されるので誰が誰やらわからなくなります）
×パソコンでも使えるが、初期はそのプログラムにエラーがあり、アンインストールの際にパソコン内の他のデータまで消されるようになっていた（今はたぶん修正されてます）
【Skype】
○ラインよりもメジャーでユーザー数が多い。
○通話の音質が良い。安定している。
×画像やファイルの送付は結構遅い気がします。送れないことが多いです。
×（私の端末の問題かもしれませんが）ログインできない時間帯がある。
×起動時にログインの手間がある（複数アカウントのある人にはログイン画面が必要ですが）
×起動しておかなければメッセージを受信しない。（また、スマホアプリの場合は送信できないことがラインより多く感じます）
×スマホだと友達検索が出てこないときがある。
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Skypeを基準として＋αの特徴を挙げたのでLINEのほうが良点を多く書いていますが、全体的にはSkypeのほうが断然有能です。
一番の違いはやはり「起動していなくてもメッセージを受信できるか」ですが、Skypeは複数アカウントが持てますし、起動していないとメッセージを受信できないのは当然だと思います。
起動しっぱなしにしていても、そんなに電池を食いませんし。
ただ、Skypeだと通話がメインだったりリアルタイムでのやりとりのイメージがあるので、「置きレス」がしやすいのはラインです。
私は会話をしたい相手とはSkypeで話していますが、そんなに会話したくない人とはLINRでやりとりをしています。
とりあえずスタンプを送っておけばコミュニケーションを取れるので、報告するような近況もないけど家族に元気でやってることを伝えたいときは便利です。
