結論を書きますと、あいだに1日あれば大丈夫ですが、飛行機・鉄道・バス利用で
木浦で夕日を見た翌日に正東津で日の出というのは冬季以外はできないのでは、
と思いました。
(1)清凉里2300発の夜行ムグンファ号で正東津に向かうのが王道ですが、
これに間に合うよう、全部ムグンファ号で行くならば光州1455発が最終です。
(龍山1931着)
光州松汀駅でもいいなら1725発(龍山2130着)でも大丈夫です。
(週末ですと1732発のヌリロ号(=ムグンファ号と同料金、龍山2135着)もあります)
(2)夕陽の早い冬季以外はなかなかいい案がないですね…
木浦で夕陽をみようにも、木浦1830発のKTXに乗って(龍山2145着)、
1号線か中央線乗り換えで清凉里にくことになります。
木浦からだと光州駅による時間は確保できないです(ちなみに光州松汀1904発)。
木浦での夕陽をあきらめ光州駅から向かうのであれば、
光州1710発のKTXに乗らないと難しいです(龍山2019着)。
光州1930発のKTXだと(龍山2229着)、乗り換えて清凉里の地上ホームに着くのは
23時過ぎた頃になる感じですので、光州松汀1904発のKTXが最終と考えるのが妥当です。
また飛行機利用だと、OZ8710便の光州2035-2125金浦というのがありますね。
(これなら時間は厳しいけど清凉里2300発は捕まえられる)
しかし冬季以外で木浦で夕陽を見るまえに光州空港に向かわないと
間に合わない時間です。
大田から堤川まで忠北線を使うにしろ、大田からの最終が早いんですよね…
週末だと釜山から江陵への夜行もあるのですが、冬季以外は正東津の日の出には
間に合わない時間ですし、光州からだと西大田・大田・金泉乗り換えの上、
光州発は1時間ほどしか遅くならないです。
あとはソウルからバスで江陵に向かい、江陵からタクシーで正東津に向かうことも
考えたのですが、この場合は江南の高速バスターミナル2330発が最終ですね。