鄭州在住の鉄道ファンです。
移動は鉄道が最適です。動車組(在来線を走る高速列車)なら１時間半、通常の客車列車でも１時間４０分～２時間台で行けます。(バスだと約３時間)
日帰りなら以下の列車(動車組)がいいでしょう。
往路
D１３４次 鄭州８：０５→安陽９：３９
D１６８次 鄭州８：４０→安陽１０：１４
復路
D１３３次 安陽１８：２６→鄭州２０：０１
D１３５次 安陽２１：２２→鄭州２２：５７
高速列車と言っても鄭州～北京西/太原、北京西～武漢、北京西～西安北といった長距離運行列車ばかりで本数は多くありません。更に安陽停車の列車は限られます。(１日５本)
時間帯もばらつきがあります。例えば鄭州→安陽は８時台に立て続けに２本あったと思ったら次は１０時台、１３時台と言った感じです。まあ日帰りなら日中の便はあまり関係ありませんが。
D１３４次D１３５次の組み合わせが滞在時間最長となります。
切符の購入ですが、５月中旬なら鄭州に来てからでも買えます。現段階で明日朝８時台の動車組の切符は２本ともあります。(予約購入画面で１等座は両方とも「有」なので２０枚以上ある)
あるいは鄭州に来る前も中国国内にいらっしゃるのであれば、現在は全国ネットでのオンライン化が基本的に完成しているので、いる都市の切符売り場で買うこともできます。
なお中国の国内列車は全て切符実名制を採用しているため、切符購入時は身分証(パスポート)を提示して切符額面に身分証番号を印字してもらう必要があります。
むしろ日付が近づいてから買うのであれば、途中下車で販売された分が新たに鄭州乗車で買えるようになる長距離列車寝台で２時間前後ごろ寝というのも楽でいいですよ。長距離寝台の中でも特快(T列車)なら所要時間は動車組と大きくは変わりません。
以前、鄭州から石家庄へ行く際の往路は長沙発北京西行きの寝台に数時間ごろ寝で行きました。(実は動車組より若干高くつきますが)
安陽自体は行ったことがないので安陽に関しては他の回答を待ってください。
