>リストでAが選択されれば、Aの内容を呼び出し、表示する
これだけであれば、INDIRECT関数で出来ます。
B4のセルに以下の様に入れ、A4:D19にコピーしてみてください。
=INDIRECT($A$4&"!"&ADDRESS(ROW(),COLUMN()))
>表示したAの内容は編集・保存できるようにしたい
これが必要であれば、VBAとなります。
VBAの知識がないならあきらめた方がいいかもしれません。
シートの見出しで右クリックコード表示で以下の様に貼り付け。
Private Sub Worksheet_Change(ByVal Target As Range)
If Target.Address <> "$A$4" Then Exit Sub
Worksheets(Target.Value).Range("B4:D19").Copy Range("B4:D19")
End Sub