基本的にルーターまたはモデムが無いとXlinkkai（以降kai）でオンラインを楽しくことは出来ません。
いろいろな回答を見ると「ルーターはないけど使用している」と言う回答も見かけますがインターネットに接続するにあたり個々にIPアドレスというものが存在するはずなのです。
それはルーターないしモデムがあることを意味します。
ルーターはないけどと言われている方は集合住宅（マンション）等に既存している回線を使用しているからだと思われるのですがそんな場合でも必ず回線を集約し配分しているルーター等の機器は存在しているはずなんです。
何故、ルーターないしモデムが必要なのかと言いますと kaiを使用するためには開放されているポートが必要だからなのです。
私はPSPのMHP3というゲームをkaiでオンラインし遊んでいますがkaiが必要としているのがポート番号３００００というもので決められてます。
普通に使うためのルーターはセキュリティの為にポートを制限しています。
kaiで遊ぶためにはこのポートを手動（設定）で開放する必要があるからなのです。
集合住宅などで個々にルーターがなくても最初からポートを開放している？または操作できるのであれば個人的にルーターが
なくてもできるという回答もあるのかな？とも思われます。
後、kaiでオンラインするために必要なものはインターネットに接続できる環境、PC、無線ＬＡＮアダプタ（kai推奨のもの）オンライン可能なゲーム機（kaiが対応しているもの）となります。
ただしその設定などはとても苦労される方が多いことも付け加えておきます。
個々のネット環境やOS、使用する機器等で設定方法が異なってきますのでそれなりにPCでの設定や機器に対してのスキル、理解は要求されます。
余談ではありますが
私はkaiでオンラインするのにWiMAX（関東周辺のみ？）というモバイルルーターを使用しています。
自宅に回線を引く必要も工事の必要もないものです。
こんなモバイルルーターでもkaiでオンラインは出来ます。
似たような機器がauとかにもあるらしいのですがそういったモバイルルーターでもｋａｉでオンラインは可能だと思われます。
長文失礼いたしました。
