私は仙台人です。
有名なのは「おはよう切符」という初日朝一の(時間指定あり)新幹線に乗ればJRは乗り放題という切符があります。それを利用するといいですよ。ただし有効期間は三日間です。それ以上滞在するなら、JTBやらびゅうプラザといった旅行会社に問い合わせてみましょう。個人的にはレンタカーで動いて欲しいところですがね。バスならループル仙台という循環バスか、仙台市営バスの青葉城址循環というのに乗れば市内観光が出来ます。
牛タンはお約束なのが『利休』という店で、これはるるぶなどにものっています。仙台駅東口にも二店ありますし、西口にも一店、新幹線の改札口近くにも最近出来ましたので、駅周辺に合計四点あります。仙台の牛タンは肉の厚さがハンパじゃないので、はじめただと『こんなに厚いのか!』と驚愕すると思いますよ。でも残念なことに『利休』にはしょうゆ味しかないので、牛タンは是非旅行初日と最終日に食べてください。そして最終日は味噌味を食べてください。味噌味を食べるのなら、仙台駅構内にある伊達の牛タン本舗がよいでしょう!
あと松島では絶対、焼きたての笹かまぼこを食してください。出来れば阿部の笹かまぼこがグットです。目の前で焼いた笹かまぼこは、真空パックのお土産の笹かまぼことは味も鮮度も雲泥の差です。
それと折角鳴子に行くのなら、仙台名物『芋煮会』を堪能してきてください。芋煮会というのは要は川原でなべを作って食べたり、酒を飲んだりする会です。11月だと日時によっては寒いので、微妙かもしれませんが、11月初旬なら、結構会社関係や大学のサークルなどなどが来てて結構にぎやかで楽しいですよ。ついでに鳴子温泉も堪能するとなおよいと思います。
我が故郷でもあり、杜の都仙台を是非堪能してきて下し。