a[0] = a[2m+1] = 0 ?
微分方程式の級数解の計算の途中から書きます：
c=1のとき、
(c+1) * c * a[1] = 0
(1+1) * (1) * a[1] = 0
2 * a[1] = 0
a[1] = 0
(c+n+2)(c+n+1) * a[n+2] - a[n] = 0
(1+n+2)(1+n+1) * a[n+2] - a[n] = 0
(n+3)(n+2) * a[n+2] - a[n] = 0
(n+3)(n+2) * a[n+2] = a[n]
a[n+2] = 1/(n+3)(n+2) * a[n]
となる。すなわち、nが偶数2m(m=1,2,3,...)の場合、
a[n+2] = 1/(n+3)(n+2) * a[n]
a[2m+2] = 1/(2m+3)(2m+2) * a[n]
：（略）
a[n] = a[2m]
= 1/(2m+1)! * a[0]
となる。
また、nが奇数2m+1(m=1,2,3,...)の場合、
a[n] = a[2m+1] = 0 ←これが何故0になるのか分かりません
となる。
・・・と書いてあります。自分でやってみますと、
また、nが奇数2m+1(m=0,1,2,...)の場合、 ←まずは(m=0,1,2,...)から始めます
a[n+2] = 1/(n+3)(n+2) * a[n]
a[ (2m+1)+2 ] = 1/{ (2m+1)+3 }{ (2m+1)+2 } * a[2m+1]
a[ (2m+2)+1 ] = 1/{ 2m+4 }{ (2m+2)+1 } * a[2m+2+1-2]
a[ 2(m+1)+1 ] = 1/{ 2(m+2) }{ 2(m+1)+1 } * a[2(m+1)-1] ←まだ(m=0,1,2,...)です
m=1を基準とすると
a[ 2m+1 ] = 1/{ 2(m+1) }{ 2m+1 } * a[ 2m-1 ] ←これ以降は(m=1,2,3,...)です
a[ 2m-1 ] = 1/[ 2{(m-1)+1} ]{ 2(m-1)+1 } * a[ 2(m-1)-1 ]
a[ 2(m-1)-1 ] = 1/[ 2{(m-1)+1} ]{ 2(m-1)+1 } * a[ 2(m-1)-1 ]
：
：
m=2:
a[ 2(2)+1 ] = 1/[ 2{(2)+1} ]{ 2(2)+1 } * a[ 2(2)-1 ]
a[ 4+1 ] = 1/[ 2{3} ]{ 4+1 } * a[ 4-1 ]
a[ 5 ] = 1/{ 6 * 5 } * a[ 3 ]
m=1:
a[ 2(1)+1 ] = 1/[ 2{(1)+1} ]{ 2(1)+1 } * a[ 2(1)-1 ]
a[ 2+1 ] = 1/[ 2{2} ]{ 3 } * a[ 2-1 ]
a[ 3 ] = 1/{ 4 * 3 } * a[ 1 ]
a[n] = a[2m+1]
= 1/{ 2(m+1)(2m+1) * [ 2{(m-1)+1} ]{ 2(m-1)+1 } * ... * 4・3} * a[1]
・・・となって、a[n] = a[2m+1] = 0にはなりません。
どこかで間違えていますでしょうか？
もしそうであれば、どうか解き方を教えてください。お願いします。
お礼
ありがとうございます。すごく参考になりました。