モデムに直接接続する場合は、
【必要なもの】
・利用可能状態のモデム
・LANケーブル(1つ)
・インターネット契約時のユーザID(不要な場合あり)
・インターネット契約時のパスワード(不要な場合あり)
になります。
まずは、LANケーブルでXBOX360とモデムを繋いで下さい。
場合によっては、それだけでOKです。
その状態で、XBOX Liveにサインインしてみてください
もし途中で失敗してしまった場合は、ユーザIDとパスワードが必要な可能性があります。
[マイXBOX]→[システム設定]→[ネットワークの設定]→[有線ネットワーク]→[ネットワークの設定]→[追加設定]を選びます。
ユーザ名、パスワード、サービス名が入力できますので、インターネット契約時に渡された紙などに書いてある、ユーザ名とパスワードを入力します。特に記載されていない場合、基本、サービス名は空欄でよいです。(不明な場合、紛失した場合は、契約会社に問い合わせれば教えて貰えます。)
これでうまいこと行くと思います。それでもだめなら、一度契約会社に問い合わせるなどすると良いです。
補足
ルーターはついてません