１２月ならば青春１８きっぷが発売されていますのでそれで行かれてみてはどうでしょうか？
１日２３００円(５枚つづり。または５人使用。)で日本全国どこでもいけますのでかなりお得だと思います。
ただ、安いなりに時間と労力はかなり必要とされますのでお子様連れの場合は避けた方がよろしいかと思われます。
東京を２３時４３分発の、「ムーンライトながら」で出発すると、大垣・米原・姫路・岡山・下関・小倉・中津・宇佐・杵築での合計９回の乗換えで大分に行く事ができます。(青春１８きっぷでは本当は使用できない特急も１回使用します。)
青春１８きっぷは５枚つづりですので、５日も使用されないのでしたら、私も愛用している「青春１８きっぷ掲示板」で売買する事をお勧めします。
青春１８きっぷの事についてもっと詳しい事が必要であるならば、それに関してのホームページがいろいろありますのでお探しになっては如何でしょうか？
一応、下にプランを作成しておきますので一目通してみてはいかがでしょうか？
東京２３：４３(快速ムーンライトながら)→６：５３大垣６：５８(普通３２０９Ｆ)→７：３４米原７：５１(新快速３２１３Ｍ)→１０：１３姫路１１：０２(普通１３１５Ｍ)→１２：３０岡山１２：４５(快速シティライナー５３５９Ｍ・３３５９Ｍ)→１９：１６下関１９：２７(普通２５１Ｍ)→１９：４０小倉２０：０２(快速３５５９Ｍ)→２０：４６中津２０：５６(普通２５５７Ｍ)→２１：２０宇佐２１：３９(特急ソニック５３号)→２１：５３杵築２１：５６(普通６５５Ｍ)→２２：３６大分
金額
「ムーンライトながら」指定席券 ５１０円
東京→横浜(出発駅によって運賃が変わります) ４５０円
「特急ソニック５３号」乗車券＋自由席特急券 ７５０円
青春１８きっぷ１日分 ２３００円
合計 ４０１０円
