>> CI1とAVX-S80を接続する部品（ケーブル等） //
おそらく、「TSフォンプラグ <=> RCAピンプラグのアンバランス型ラインケーブル」で問題ないと思います。ステレオなので2本必要で、それぞれ、CI1のLINE OUTと、AVX-S80のアナログ音声入力（DVD/CD入力等）に繋ぎます。
どのような形状のケーブルか判断がつかなければ、小売店でそのように伝えれば、適切な商品を紹介してもらえます（この手のケーブルは、家電量販店より楽器店のほうが品揃えが良く、店員の知識も適切であることが少なくないでしょう）。
ただし、念のため、CI1に関してYAMAHAに問い合わせておいたほうが良いかも知れません。CI1のライン出力は、バランス型なので、TSフォンプラグを挿すとコールド側とグラウンドがショートします。インピーダンスバランス型なので問題ないはずですが、念のため、です。
>> CI1のPHONESとLINE OUTのどちらからでもS80で音を再生できるのでしょうか？ //
問題ないでしょう。
しかし、PHONESのほうは最大出力でも0.5V足らずで、もともとライン入力に繋ぐことは想定されていないので、音質面で不利でしょう。この場合、「ステレオフォンプラグ <=> RCAピンプラグx2」のケーブル（1本で良い）を使うことになります。
なお、ライン出力のほうは、業務用機器を想定していて+4dBuです。インピーダンスバランス型だと、アンバランスで受けても信号レベルが変わらないので、かなり大きな音になります。「帯びに短したすきに長し」ですが、仕方ありませんね。
お礼
教えて頂いたケーブルで無事、スピーカーから音をだすことができました。 ご丁寧な回答どうもありがとうございました。