50%のゲームに勝ったら１割もらう、負けたら１割取られる
以前に、ココの質問の中で見たゲームで、もう一度蒸し返すのは大変に恐縮なのですが、質問させていただきます。
前に見たときは納得したのですが、後で考えてみるとスッキリしません。
勝つ確率が50%のゲームを行って、勝ったら自分の持っているお金の１割が貰える、
負けたら所持金の１割が取られるというゲームです。
それをたくさんくり返すと損をしてしまうらしいです。
1.1*0.9=0.99
であって、
たくさん事象をくり返すと勝ちと負けは同数になり
(0.99)^NでN→∞の時はゼロに収束する事は分かります。
しかし、感覚的に理解できない所があります。
一回、一回のゲームでは貰える額、取られる額が等しく、その確率が50%なのに、どうして減っていってしまうのか？
最初の所持金が10000として
期待値を計算してみると
１回のゲームでは
(9000+11000)/2=10000
２回のゲームでは
(8100+2*9900+12100)/4=10000
で、
どうもゲームの回数を増やしても期待値は10000になるみたいです。
この問題は期待値とかを持ち出してはいけないのでしょうか？
２項分布とか関係してくるのでしょうか？
お時間がありましたら、分かりやすい解説をお願いいたします。
