東北新幹線から山形新幹線への乗り換え（指定席→自由席）について
近々、東京から米沢（山形）まで行く予定があります。
JRのサイトから山形新幹線（つばさ）の空席状況を見ると、指定席は全席満席になっていました。 そこで、途中駅の福島まで東北新幹線「やまびこ」の指定席で行き、福島で「やまびこ」から「つばさ」の自由席に乗り換えようかと思っています。
このような状況のもと、以下の点についてどなたか教えていただけませんか？
(1) 東北新幹線から山形新幹線に乗り換える場合、山形新幹線区間の新幹線特急券（指定席・自由席とも）が割り引かれるようですが、
１）東京→福島 東北新幹線指定席
２）福島→米沢 山形新幹線自由席
というルートの指定席券・自由席券は、「指定席券売機」を利用して、割引価格で購入できるのでしょうか？ （「えきねっと」を利用すれば割引価格での購入ができるようですが、東京からの乗車時間が直前まで決められそうに無いため、「えきねっと」以外の購入方法を探しています。）
(2) 福島駅で「やまびこ」から「つばさ」に乗り換える場合の注意点を教えていただけませんか？ （乗り換え時間が短いので少し不安があります。ちなみに、乗りたいと思っている列車は、東京から福島まで、「やまびこ」と「つばさ」が連結走行するようです。）
以上、よろしくお願いいたします。
お礼
ありがとうございます。 自由席で行こうと思います。