常駐とは、あるソフトがコンピューターのスイッチを入れWindows等のOSが起動する際、同時に起動し常に機能している状態を言います。
例えばDVDの再生ソフトなどはDVD-ROMなどのトレイにディスクが挿入されたと同時に起動し再生スタンバイ状態になるものがあります。
これは再生ソフトをインストールした際、再生ソフト本体の他にディスクが挿入されたかを監視し挿入された場合、再生ソフトを起動するという機能だけのソフトがインストールさています。(あくまで例えです。)
この場合監視ソフトは常に起動状態にあり再生ソフトは必要に応じて起動します。
このように機能を分けることで便利にする目的と起動しているソフトがメモリーやリソースの消費を少なく出来るメリットがあります。
このほかにもランチャーソフトやIMEなどの日本語入力ソフトも常駐ソフトと言えます。