あのフォトショップを持っていれば、画像の一部の切り取りと貼り付けはそう難しいことではありません。
ただしフォトショップは非常に高いソフト(9万円超)ですから、年賀状だけのために新たに買うことはお勧めできません。普段から画像処理をするユーザー向けの特殊ソフトです。そのかわり、うまく編集すると貼り付けた画像と背景がうまくマッチして、いい作品になりますけどね。
No.1さん、No.2さんのおっしゃるようにWindows付属のペイント機能をお使いになるのがいいでしょう。オリジナル画像の余計な部分を消しゴムで丹念に消して、必要部分を残す方法もあります。ただし画像の周縁部分がシャープになるので、貼り付けたときに不自然な感じになります。
もう少しいい機能を求めるのであれば、8,000円程度のフォトレタッチソフトもあります。機能限定ではありますが、フォトショップ・エレメンツもコストパフォーマンスが高いですよ。
エレメンツにもパス機能があると思います。この場合はこのパス機能を使えば短時間で細かい部分まで切り取りをすることが出来ます。しかし使い方はこの回答欄に書いてもお分かりにはならないでしょう(スミマセン)。ツールバー→ウィンドウ→パス(チェックを入れる)→新規パスを作成→ペン先マークのアイコンをクリックする→切り取りたい画像に次々とクリックをして完全に囲む・・・・。あとは試してみて下さい。
ベテランの回答者ならもっと詳しく解説出来るかもしれません。
お礼
わかりやすい回答ありがとうございます。 実はフォトショップ5.5を持っております。 かなりの上級者用で今の私には難しいです。 時間がかかりますが、使えるようになりたいのでまたご教示ください。 ありがとうございました。