名前が出てこないすると、ヘタをすると、ペーストされる側のブックの全ての名前を削除しなければならないことになりそうです。まず、それを直すことからしなければなりませんね。
''ペーストされる側でブックの中の全ての名前の削除
Sub DeleteAllNames()
Dim n As Variant
For Each n In ActiveWorkbook.Names
n.Delete
Next
End Sub
'シートの中の名前定義削除
Sub DeleteSheetNames()
Dim n As Variant
For Each n In ActiveSheet.Names
n.Delete
Next
End Sub
名前定義入りのシートコピーを繰り返すから、問題が発生するわけですから、シートコピーをしない方法でコピーする(新しいシートを追加--オールセルコピー& ペースト)か、マクロで処理するしかないと思います。
*オールセルコピーは、列・行のない左端のブランクの四角をクリックして、選択します。それで、コピーします。