どちらも一長一短あり、何がベストかは言えません。
車で芦ノ湖まで行ったら、大涌谷～箱根神社の往来を自家用車で行けるので、
ずいぶんと時間が省けることと思います。
この場合、行きは箱根旧道（旧１号線。七曲ななまがりで有名）から上がって、
下りは現在の１号線の方が良いかと思います。
下りはどっちの道を選んでも混むのですが、どうせ混むなら１号線の方が
眺めが良いと思います。また、行きと違う風景ですし。
車の良さは、時間が許せば湿生園や各種美術館にも行けることだと思います。
旅館に止めて登るのなら、箱根登山鉄道を選ぶのでしょうか？
バスで登っても、たいしたメリットはありませんもんね。
箱根登山鉄道だと、歩きの時間も多く、大涌谷から箱根神社の移動で
バスを使わないと、さらにずいぶんと歩くことになります。
ただ、yotukura様のスケジュールだと時間も余裕があるものですから、
散策しながら写真でも撮りつつ歩くのも良いかと思います。
また、箱根登山鉄道の車窓風景もひじょうに良いモノがあります。
箱根登山鉄道には銭洗弁天などがホームから行けたりして、
普通の鉄道旅行とはちょっと違った楽しみがあります。
１日パスポートを買って、各駅で下車するのも良いですよ。
私の結論としては、
ご同行者様に歩くことが大変に感じることを相談してみてはどうでしょう？
歩く際ですが、長い坂は登りよりも下りが多くなります。
でも、下り坂の方が疲れたり足が痺れたりしやすくなります。
芦ノ湖エリアは多少アップダウンがあるくらいで坂の勾配よりも距離の方が
苦痛に感じる方が多いようです。でも、これまた歩く方の体力・性格次第。
６～７月の紫陽花の時期や紅葉の候だと箱根登山鉄道を強くオススメしますが、
暑さも残るこの時期はお２人で決定されるが良いかと思います。
