消す方法は知りませんが、限りなく細くする方法なら。
まず、元に戻らなくなったときのために、念のため、「復元ポイント」をつくっておいてください。
復元ポイントを作り終わったら、
デスクトップの何もないところで右クリックし、プロパティを選択。
「デザイン」タブの「詳細設定」をクリック。
「指定する部分」のプルダウンリストから「アクティブタイトルバー」を選択。
「サイズ」の数値を減らします。なお、下のフォントのサイズも小さくすると、タイトルバーのサイズの下限が広がります。
ただ、このフォントは「タスクバー上のプログラム表示にも影響してきます。つぶれてよめなくなるばかりか、クリックさえもできないほど細くなるので、加減しましょう。
ちなみにタスクバーがつぶれた感じになると、タスクトレイのアイコンも影響されて、モザイク状のあやしい色合いになります。アイコンそれぞれの区別がつきません。
フォントサイズ「0」は不可で、最小サイズが「1」、このときアクティブタイトルバーのサイズは「4」が最小でした(フォントによっては変わるかも)。
「閉じるボタン」や「最小化ボタン」も小さくなるので不便かも。ショートカットキー(alt + F4など)で代用するなら別ですが。
自己責任でお試しを。
補足
ずーっと前に試しましたがおっしゃる通り0にならないのが残念です。マウスは付いてますが全く使わないので無問題です。