以下ご参考に。
（１）多分毎（各）月のガス代の位置は、正確に各シートで同じ位置でないといけません（そうしないとややこしくなります）。
（２）多分Ｓｈｅｅｔ１に年初（期初）来の累計を出したいのでしょう。
その際Ｓｈｅｅｔ２,ｓｈｅｅｔ３,Ｓｈｅｅｔ４、
・・・はつくって置くことが必要です。
今月と年初来の２枚のシートでやろうとすると、プログラム作成が必要で難しいです。
式はSheet1!a2に=Sheet2!A2+Sheet3!A2+Sheet4!A2+・・
と入れます。また=SUM(Sheet2:Sheet5!A2）と入れても簡単で良いです。
未到来月の項目データは値ゼロにしておき、足しますが、値が正しいようにしておきます。
（３）また日々の出費は月の内に何回あるか判らない出費
（例食材費）も多いですが、一旦決まったセルに月中の合計を出すように（例えば=sum(aA3:A10)などを使って、Ａ２に合計が出るよう）設計しておかないと、食費の年初来合計が、「上記の仕組みで」出ないです。
（４）欠点は色んな出費を一列にどんどん打ち込んで、
ガス代を打ったとき、瞬間的に、Ａ２（決まったセル）にガス代（合計）を出すのは難しいことです。プログラム作成が必要です。どことどこで、ガス代が入力されるか判らないからです。（ガス代は月１回の支払いが多く例として不適ですが他の費目のことをも考えています）。人間（家計簿を付ける人）が費目の分類をしてから、所定の列や行に入力しないといけない不便さがあります。
ただし月１回月末に１回作業して、その時始めて費目別の正しい計算結果（合計）が出ることで満足するのなら、プログラムを作らずに方法がありそうです。
（５）家計簿は有名なソフトの分野で、割合にプログラムのプロには簡単で、フリーソフトもあるので、手軽であったり、エクセルの勉強になると言うメリットのことを除くと、エクセルで家計簿を作るのを勧めるのはどうかなと迷います。
お礼
皆様、詳しい回答ありがとうございました。お礼が大変遅くなって申し訳ありません。「統合」か「SUMIF関数」を使って、集計しようと思います。失礼ながら、お礼文をひとつにまとめさせていただきました。