回答者1です。
調べたところ、桜島フェリーターミナルから道路を隔てた向かい側に、「桜島レンタカー」という会社があります。
鹿児島県鹿児島市桜島横山町60番地、099-293-2162です。
ただ、この会社は先に挙げた3社のようなホームページなどは見つかりませんでしたので、空車の確認・料金問い合わせ・予約などを、あらかじめ電話でしておいたほうが無難かと思います。
私の経験談ですが、飛び込みで車を借りたら、借りられる車が1トントラックしかなかった、ということがありました。(一人旅でしたし、「乗れればいい」でしたから結果的にはトラックでも構わなかったのですが、さすがに少し面食らいました)
1トントラックなどなら詰め込めば定員3名ですからそこまで乗れますが、軽トラックしかない、とかなったら2名です。
一人旅ならそれこそ軽トラックでも構わないでしょうけれど、複数人での旅行なら乗用車が必要になること間違いないので、事前連絡は必ず通しておいた方が良いと申し上げておきます。