比較的近くに以前住んでいたのですが、マインツはあまり行ったことがなく残念に思っていますので、私もマインツだけでも十分とも思いますが、せっかくなのであちこち行きたいということであれば、下記の街などは比較的近くです。交通機関はすべて鉄道で、所要時間は多めにみています。詳しい情報が必要でしたら、補足で聞いてください。これまでにかなり下記については回答がありますので、検索していただいてもよいと思います。
<メジャーな観光地>
・フランクフルト:近郊電車S-Bahnで40分、特急ICや超特急ICEなら30分弱程度。絵の好きな方ならシュテーデル美術館は必見。教科書で見た絵の本物がずらずら。ほかにゲーテの生家など。
・ヴィースバーデン:S-Bahnで10分。ちゃんとした温泉があります。ただし関口知弘の番組で有名になった水力ケーブルカーは残念ながら冬期運休のはずです。
・ハイデルベルク:快速REで40分程度のマンハイムでS-Bahnに乗り換えて10分。乗り換え込みで1時間~1時間半。ドイツで最も有名な観光地の一つ。古城や古い橋、景色もよいです。
・ケルン:フランクフルト空港駅(マインツから30分弱)で乗り換えてICEで約1時間。駅前の大聖堂は一見の価値有り。ほかに美術館、博物館多数。
・リューデスハイム:たぶんヴィースバーデン乗り換えでRBかREで30分くらい。ライン川にそった小さな街ですが、古い町並みが残りたいへん人気のようです。
・ローレライ:電車から見るならコブレンツ方面行きで15~20分。ライン川の観光船も冬場でも1往復は運行していると思います。世界三大がっかり名所の一つとの呼び声も高いですが、観光船に乗ればそれなりに楽しいかもしれません。
<マイナーな名所>
・ヴォルムス:REで20分、普通列車RBで30分程度。ルターの宗教裁判があった街で、駅から徒歩10分の大聖堂は地味ですが迫力あります。
・シュパイヤー:REカールスルーエ行き(日に数本)で約1時間か、マンハイム行きREからルードヴィヒスハーフェンでS-Bahnに乗り換え約1時間半。駅からバス5分の大聖堂は世界遺産ですが、日本であまり知られていません。乗り物好きなら狂喜する技術博物館(旧ソ連の飛行機やUボート、蒸気機関車などの本物がずらずら)もあります。
・ダルムシュタット:RBで45分程度。ドイツ流アールヌーボーの住宅群と、一部で人気のフンデルトヴァッサー設計のマンションがあります。建築・デザインに興味のある人むけ。
とりあえずこんなところでしょうか。よい旅になることを願っています。
お礼
お礼がおそくなりすいません。 すごく詳しい回答ありがとうございます。 マインツをしっかり観光して時間がとれそうならマイナーな「シュパイヤー」に行ってみたくなりました。 楽しみです。 本当にありがとうございました。