オートフィルタにして、ウィンドウ枠固定ではダメでしょうか。
（ウィンドウ枠固定方法＝Sheet1のA2のセルを選択の上、Alt+W、F です。戻すのはもう一度同じ操作。）
何らかの理由で上記ではご意向を満たしていないのならば。
関数では難しいような気がしました。
私ならばマクロを使うと思います。
あまり詳しくは無いのですが、もしよろしければ以下お試しください。
ご質問文から、以下の形式を前提にしています。
・元データシート名＝Sheet1、表示用シート名＝Sheet2
・Sheet1 はA1から、県名、会社名、住所、電話の４つのデータであること
・Sheet2 は、A1に検索したい県名が入力されるということ
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Sub 県別表示()
Dim Ken As String
Dim p As Integer, q As Integer, r As Integer
Dim Ws1 As Worksheet, Ws2 As Worksheet
Set Ws1 = Worksheets("sheet1")
Set Ws2 = Worksheets("sheet2")
p = 2
Ken = Ws2.Cells(1, 1)
Ws2.Cells.ClearContents
Ws2.Cells(1, 1).Value = Ken
Range(Ws1.Cells(1, 1), Ws1.Cells(1, 4)).Copy Ws2.Cells(2, 1)
Do While Ws1.Cells(p, 1) <> 0
If Ws1.Cells(p, 1).Value = Ken Then
q = Ws2.Cells(Rows.Count, 1).End(xlUp).Row + 1
If q < 31 Then
Range(Ws1.Cells(p, 1), Ws1.Cells(p, 4)).Copy Ws2.Cells(q, 1)
ElseIf q >= 31 Then
Range(Ws1.Cells(1, 1), Ws1.Cells(1, 4)).Copy Ws2.Cells(2, 5)
r = Ws2.Cells(Rows.Count, 5).End(xlUp).Row + 1
Range(Ws1.Cells(p, 1), Ws1.Cells(p, 4)).Copy Ws2.Cells(r, 5)
End If
End If
p = p + 1
Loop
Ws2.Select
Cells(1, 1).Select
Set Ws1 = Nothing
Set Ws2 = Nothing
End Sub
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念のため使い方は以下です。
【１】エクセル上で、Alt+F11 を押す。VisualBasic（以下VBE画面）というのが出ます。
【２】VBE画面で、Alt+I、M と押す。真っ白な画面が出ます。
【３】その画面に上記の---線から---部分をコピペ。線含まず。
【４】VBE画面を閉じて、エクセルに戻る
【５】試しにSheet2のA1セルに何か県名を入れたうえで、Alt+F8.
【６】マクロというボックスが開きますので、「県別表示」を選択して実行。（Alt+F8 の後に Tab、Enter だとマウス要らず）
※これからこのファイルを開ける時には、マクロ有効にするかどうか聞かれますので、「有効」で開いてください。
※マクロ名「県別表示」が都合が悪ければ、書き換えてください。VBE画面を開き、左のウィンドウに出てくる、Module1というところに先ほどのコードがありますので、最初のSub の後ろを書き換えればOKです。カッコは残す。
※「試してみたけど、やっぱりだめ、このマクロを削除したい」と言う場合は、VBE画面を開き、左のウィンドウに出てくるModule1 の上で、右クリック、「Module1の開放」、エクスポートしますか？と聞かれますので、「いいえ」。これでマクロを削除できます。
長文失礼しました。
補足
回答ありがとうございました！！！ 希望に叶うものができました。大変助かります。 ところで質問があるのですが… (1)３０行で改行されるのですが、今後データが増え６０行・９０行で改行するようにするのは、構文のどこの部分を変えれば良いでしょうか？ (2)＞Ａ１に入力規則を活用して、県名を（例えば東京都と）入力すると ＞Ａ２に東京都 佐藤商事 東京都… ０３－… ＞Ａ３に東京都 中田商事 東京都… ０３－… と書いていましたが Ａ１に入力規則を活用して、県名を（例えば東京都と）入力すると Ａ２に佐藤商事 東京都… ０３－… Ａ３に中田商事 東京都… ０３－… としたいです。 (3)例えば広島・岡山・山口と数県を検索表示できればしたいです。 案としてはsheet2のＡ１広島に加え、Ｂ１に岡山・Ｃ１に山口を入力すると三県の検索結果が表示できれば…と思います。