電車であれば、南武線溝の口駅→立川→中央線・青梅線西立川→昭和記念公園(駅の目の前)です。
車であれば、一番近いかどうか分かりませんが、私はいつも20号線甲州街道を利用します(時間帯によっては渋滞にはまりますが)。
(1)多摩沿線道路→矢野口→(多摩川を渡り)→調布から20号線(甲州街道)→立川→西立川・昭和記念公園
(2)多摩沿線道路→矢野口→府中街道→聖跡桜ヶ丘→関戸橋→20号線→立川→西立川・昭和記念公園
(3)(2)の府中街道から大丸交差点を右折→是政橋(多摩川を渡り)→府中→寿3丁目を左折して旧甲州街道→20号線→立川→西立川・昭和記念公園
(4)(2)の府中街道から稲城大橋(普通車\200)で多摩川を渡り20号線(または旧甲州街道→寿3丁目)のルートもあります。
私は(4)の20号線を利用しますが、20号が混んでいる場合は旧甲州街道を廻ります(こちらは意外と空いています)。
立川付近は渋滞に巻き込まれやすいので、富士見町3丁目から右折のルートもあります。
No.1さんのルート検索を利用してみてください。