そういう機器はメディアプレイヤーと呼ばれます。
ネットワークに接続してPCに保存されている動画を再生できたり、HDDを内蔵していたり、
質問のSDカードなどの記録媒体から再生できる物もあります。
形態もNASのように固定して置くタイプとHDDケースの様な持ち運びできるタイプや、
他にもゲーム機のPS3やHDDプレイヤーまで幅広い物が選択肢に入ってきます。
AVIと言っても、これは音声と動画をまとめるコンテナファイルのファイル形式で
その中には様々な動画や音声データのファイル形式(CODEC:コーデック)を色々組み込めます。
仕様などに書かれている MPEG2/4,DivX,WMV9,MP3,OGG,WMA,AC3 などですね、
標準の拡張子が決まっている物もありますが、これらもAVIの中に組み込めます。
ですので単にAVIと言われても再生できるかは断定できないんですよね。
しかも、メディアプレイヤーなどの機器はパソコンと違って後からコーデックを追加できませんから
No1の方が言われている様に実際に再生させてみないと判りません。
場合によってはパソコンで動画データを変換する必要があったりします。
その他にテレビとの接続方法も色々ありますね。コンポジットやS端子,D端子で接続する物や、
DLNAと言う規格もあり、これに対応している機器同士ならネットワークで直に動画データのやり取りができます。
この様に余りにもたくさんありますので、もう少し希望や動画データの仕様が判らないと
具体的な機種のアドバイスまではしにくいと思いますよ。