日曜日の柏崎はあんまり賑やかではありません。
駅周辺で、ましてや夜となると、地元民でも把握があまりできません。
地震の影響でどうなっているのか、１年経つ今でも微妙ですが。
徒歩だと駅近辺にはあまりいいとこはありません。
個人的に和食だと「かねこ」の方が「かわ〇に」さんよりお勧めです。
あそこは接待や来客を連れて会食するには無難だと思いますが、セイロ御膳はどこ産とも分からない山菜ミックスと思われる既製品を使っていますし、刺身も少なくあんまり？ 昔ニコニコ通りにあった時は旨かったのですが今は（そこのオヤジさんとは知り合いなもので、あえて苦言）？タクシー運転手に尋ねるとお勧めされると思いますが、自分なら距離的に同じようなものですので「かねこ」をお勧めしておきます。
少し足を延して、時間的に夕方の浜風を感じる余裕があれば有名な「岬舘」の夕食はいかがですか、と、言っても地元民には中々敷居が高くて行った事がありませんので情報までと言う事で。でも旨そう！
鮨は難しいですね。自分もそんなに頻繁に行けませんし。
どこで食べられても柏崎ならそこそこいけると思いますが、リーズナブルで、でも海外からの人が多かったと記憶したのは「鮨鶴八」です。
綺麗なお店ですが格式ばった店ではありません。鮨以外の料理も旨かったですよ。
天ぷらだと、駅前に「八重」というお店がありましたが、今はどうなったか自分も分かりません。「天八」と「嵯峨野」が一応今柏崎の有名天ぷら店となります。でも全くの専門店ではありません。
フライとカツなら「グリルほんだ」とチェーン店ではありますが「銭形」。もう少し離れると、地元で有名な、いつも混んでいる「とみ家」もありますが、あそこも昔は良かったのに、今揚げ油が酷すぎて。
フライに焦げたカスが付いてきたりし、もう行く気になりません。
ラーメンで「そば〇し」をお勧めした方もいらっしゃいましたが、これは好き嫌いですので語りませんが、他地区から来た方が「柏崎のラーメンはみんな同じ味だね」と批判を聴きました。馬鹿馬鹿しくて苦笑
自分ならもう少し足を伸ばし（１００ｍ程）「盛来軒」のラーメンをお勧めします。
そば.うどんについて。
うどんは「大黒亭」が旨いのですが、日曜日の夜営業しているか不明です。
そばは柏崎で夜営業していて、まして旨いとなると「無い」です。
「竹田家」さんも十割そばで有名ですが、わさびをチューブで出されると引いてしまいます。でも好きで自分は定期的に来店していますが。
「刈羽村」に「一休庵」というお店があります。駅から時間で４０分位
ここをお勧めいたします。でも（前は取り揃えが凄く良かったのに）今「日本酒」が弱く、最近行っていません。
ひとまず駅からタクシーで３０分程度で行ける範囲の情報まで。
補足
回答ありがとうございます。 日曜日が定休日なので・・・