(基本的なネットワーク構成の場合での話)
まず、他の方が書かれているように「ルータ」は使用していますか?
これが無いとまず、併用というのは不可能です。
ルータを使っていないのであれば、偶然上手く行っていただけ。
上手く片方が切れて片方が繋がるという状態になっていたのでしょう。
恐らく今現在、PCと、XBOXで同じIPを使用しようとしてバッティングが起きているものと思われます。
本来であればルータを用いて、ルータをインターネットとの仲介役として置き、それにぶら下がるPCとXBOX360にルータが自動的に適切なローカルIPを振り分けて管理させる形にするのが普通。
ネット回線自体は1人分しかありません。
その1人分の道を2人が一斉に通ろうとしても通れるわけが無いですよね?
そこで、通る順番等を決めて、その順に通す交通整理を行う役割を担うのがルータです。
これが無いと、ガラガラな道なら問題ないですが、渋滞道路になれば、どっちつかずになり片方が全然通れない等の現象が発生してしまいます。
それと同じ現象が起きている状態ではないかと。
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無線LAN等でPCを仲介して通るというタイプの物がありますが、
あれは、実際にはPCがルータ役を肩代わりして実現しています。
LANの構造的には特殊で、一般的な構成以上にキチンと把握していないとすぐトラブルを起こします。