音に関してですが、エレキギターの場合は、ギター本体にどのようなギターを使っているかだけが重要なファクターとはいえません。エレキギターは、アンプとセットになってはじめて実用的な音を得ることができるため、アンプの音に対する影響というのも重要なポイントになります。また、エフェクターなどの機材で音を加工することも可能ですし、あるいは弦の材質、ピックの材質、シールドケーブルの質など、細かな機材でも音は変わります。それに、弾き方によっても、音質は左右されます。エレキギターについては、そうしたハードウェアと弾き方との両面を含めたトータルで考える必要があります。
例示されている動画での音質に関しても、ギターをそこで使われているものに合わせれば同じ音が出るということにはならないでしょう。周辺機器も含めた全体で検討するべき内容だと思います。ですので、ギター本体だけを切り出して考えたり、あるいは良いエフェクターを買えば、アンプさえ良くすればなど、一部の機材だけを整備すれば、その希望の音質に近づけるというように捉えるのは、少々片手落ちといえるところがあります。
希望の音質を得ることを考えるのであれば、ギターに関しては、まずはピックアップ構成が参考にしている奏者のギターと似ている物を選ぶのが無難だと思います。奏法によっては、トレモロユニットなどギターについている装備に頼る奏法もあるので、そうした奏法も視野に入れて選ぶのが良いこともあるでしょう。例に挙がっている内容に見合うもので安く買えるものとしては、Gio IbanezのGRX90やGRG170DXあたりは適しているかも知れません。
ただ、先にも書いたように、エレキギターの音に関してはトータルで考える必要があるでしょう。ギターが立派でも、アンプがミニアンプではミニアンプ並みの音しか出ません。また、エフェクターに頼れば希望の音質が必ず得られるという保証もありません。単一の機材だけを充実させればすべて解決と言うようにはならないでしょう。状況によっては、弾き方自体を洗練しないと似たような音が得られないこともあります。例示されている音質については、どちらもそうしたトータルで考えるのが適していると思われます。そうした部分も視野に入れて検討されることを強くお勧めします。
とりあえずは、しっかりしたアンプを確保するのが音作りの面では充実すると思います。
ギター選びに関しては、安いギターの問題点は先の方の回答にも挙がっていますが、音質がどうこうと言うよりもむしろ、仕上げが甘く弾きやすさが犠牲になっているケースが少なくないことにあります。弦高の設定が良くなくて弦を押えにくいとか、ネック反りが大きいとか、調整不足で弾きにくさを感じさせる個体も珍しくありません。そうした問題点は調整次第で解消できることもありますが、そうした調整を初心者の方がいきなり施すというのも少々荷が重いでしょう。そうした面から言えば、はじめから少し予算を大きく見込んで、仕上げもしっかりとしているものを選ぶことをお勧めしたいところではあります。
エレキギター本体の予算についてですが、厳しいことを言うようですが15,000円くらいという予算は微妙なところです。ギター本体のみの価格としてこの予算では、いわゆる激安ギターと呼ばれるようなギターがまだ主になる価格帯だと思います。ギター本体の価格としては、もう少しがんばって20,000円以上で考える方がまだ良いでしょう。初期投資として20,000円以内に抑えるのは、リスクの高い選択になりがちだと思います。
もしどうしても20,000円以内に収めたいというのであれば、むしろ却ってセット物で割り切って買い物をしてしまう方が希望に適うかも知れません。予算が多ければ、セットは避けてバラで揃える方が有利なことが多いのですが、予算に余裕がない場合には特にギター本体の品質の問題でバラで揃えることに関するアドバンテージが薄くなることがあります。現実的に言って、20,000円くらいのセットに付属のギターと、本体のみで15,000円程度のギターとでは、単品でも後者に大きなアドバンテージはないでしょう。セットで付属する内容をよく吟味する必要はありますが、予算が非常に限られている場合には、セット物を選ぶのも合理的な側面はあります。
セットに関しては、付属品の点数の多さに踊らされずに、何を付属させているのかをよく見極めて選べば、悪い買い物にはならないこともあるでしょう。セットを選ぶポイントとしては、ミニアンプではないゲインコントロールのあるアンプ、ギターのおまけでついてくるようなものではなく別売りになっているようなシールド、チューナー、ストラップを含んでいるかどうかをチェックするのが良いでしょう。ギタースタンドとクロスはあれば便利ではあります。ピックや予備弦、教則ものに関しては、それぞれに自分になじむものを選ぶ方が良いと思います。これらはセットとは別に使いやすい物、わかりやすいものを選んだ方が良いでしょう。ポリッシュやオイルなどのアクセサリ類は当面は不要です。
できれば、予算を増やすことも選択肢として提案したいところですが、どうしても予算が20,000円に限られるのであれば、そうした選択肢も視野に入れてみることをお勧めします。
参考になれば。長々と乱文失礼しました。