お子さんが小さいので原爆ドームは避けたほうがよさそうですね。
何時ごろに広島到着かにもよりますが、比較的早めに着くなら宮島にいかれてはいかがでしょうか。
広島駅からだと山陽本線に乗って宮島口駅下車→フェリーで宮島に渡れます。水族館に入ってもよし、弥山にロープウェイで上がってお猿さんを見てもよし(野生ですのでお菓子類の持ち込みは厳禁です)、干潮時なら大鳥居の脚元まで歩いていくもよし、です。
もし午後に到着ならそうですね…市民球場の近くにある広島市こども文化科学館なんかいかがでしょう。プラネタリウムやサイエンスショーをやっています。広島駅からだと路面電車で原爆ドーム前電停下車ですね。
他には川の遊覧船に乗るのもおすすめです。数十分のコースですがけっこうな距離を走るのでお子さんも喜ぶのではないでしょうか。
ショッピングをしたいならマリーナホップというアウトレットモールがいいかもしれません。お子さん連れでも気にならないですし開放感はあります。紙屋町からバスが出ています。
また本通りをぶらぶらするのもいいですね。東端にパルコがあり、そこから並木通りや金座街にも行けます。もし雨が降ったら本通りや金座街はアーケードがありますので便利ですよ。
あと紙屋町に地下街がありますがお子さんが喜ぶようなお店はあいにくないです…。
飲食店はぜひお好み焼きを食べていただきたいのですが、座敷があるお店がいいですよね。
おいしい店はたくさん知っていますが座敷のあるお店は知りませんのでごめんなさい。他の方の回答をご参考ください。
参考になれば幸いです。