以前auを使ってました。EメールをCメールに転送する事は出来ますよ。
ちょっと操作方法をハッキリ覚えてないのですが、
Eメールメニュー→メール設定→その他の設定→転送先（？）
で転送先を2つ選べたはずです。最後の「転送先」と書いた所の表示名はちょっと覚えてないので間違ってるかも知れませんが、その辺を辿って行くと転送先を選ぶ画面になります。そこにCメールのアドレスを指定すればCメールでも受信可能になります。
私の場合は
・自動受信設定＝off（手動受信）
・メール受信方法＝差出人・件名
・転送先＝自分のパソコン、Cメール
にしていました。
自動受信にすると勝手にメールが届くので、EメールもCメールも受信してしまったら転送する意味が無いですよね？（結局受信料が掛かるから）
でも手動受信なら、自分で問い合わせない限りCメールで受信はしますがEメールでは受信されません。（Eメールが来ましたよ、という受信したような音は鳴りますが、実際受信はされていません。）だからEメールが届いたらCメールとパソコンのみで受信します。
そして、Cメールは文字数が少なくて読めない時があるので、出先で急ぎの用事のメールをCメールで受信して、途中で文字が切れていたら「件名・・・」を手動受信（件名・・・の受信だけなら受信料も少し安いです）してその件のメールのみ全文を受信する、急ぎじゃないメール、家にいる時などは、パソコンで受信したメールを見れば全文を見れます。
私はこの方法で受信し、送信は家にいる時はパソコンで送信し、携帯で送信はあまりしていなかったので、かなり節約になりました。（たぶん）
一度試してみてくださいね。
お礼
回答ありがとうございます。残念ながら今はCメール受信はau同士でしか出来なくなったようです。遅くなってすみません。