普通の手段でできるのはHTTP_USER_AGENTで判別する方法
PSPのブラウザで見たならばHTTP_USER_AGENTの値は「Mozilla/4.0 (PSP (PlayStation Portable); 2.00」みたいなかんじになります。
2.00みたいなバージョン情報などは将来変わるかもしれませんが、PSPとかPlayStation Portableの文字は変わらないでしょう。
但しこれはパソコンなどでもブラウザ設定を駆使すれば偽装できます。
また当然ながらJAVA・PerlやPHP等の言語を用いてHTTP_USER_AGENTにPSPの文字が含まれているならデータを表示・含まれていないなら表示しないなどの仕掛けを作る必要があります。
今回「HTTP_USER_AGENTとは何ぞや?」ってのを説明していないのは、今回の回答から該当する言語でどう実現すればいいかを調べページを作成できない人に対しては、まんまソースコードを全部提示しなければならないから。
それは質問ではなく作業依頼です。
サンプルコードなどはJAVAなら「JAVA HTTP_USER_AGENT」というキーワードで検索すればいくらでもみつかりますのでそちらで見ると良いでしょう。
サンプルとしてPSPブラウザでというのは少ないですが、「IEのみ」「FireFoxのみ」「携帯電話のみ」みたいなキーワードでしたらたくさんあります。
ほとんどが同様にHTTP_USER_AGENTの文字を判別する方法を用いていると思うので、その文字列を今回のPSPの文字列に当てはめればいいでしょう。
それ以外となると実はほとんどお手上げです。
唯一の可能性は、SCEが提供しているPSP専用オフィシャルサイト内に掲載してもらうよう依頼する事くらいでしょう。
p.s.
あと誰でもできる方法。
「このページはPSPで閲覧するようにデザインされています。それ以外の環境では正常に表示されません」という注意文を追加する事。
まぁ実際は堂々と注意文書いてあるのに「パソコンじゃレイアウト崩れるんですが」というクレームが必ず来るもんなんですが。