東京近辺、早朝あいている銭湯、鎌倉観光について
ご回答いただけると嬉しいです。
今度、母と鎌倉に旅行に行きます。夜行バスで東京に向かい、早朝5時半頃に東京に到着、その後どこかの銭湯や温泉でシャワーを浴び、9時頃神保町のカフェで朝ごはん、その後鎌倉に向かい（11時頃着？）、観光したのち、最終的に17時頃には宿泊する中華街周辺のお宿に着きたいと考えております。
そこで2つ質問があります。
(1)早朝の銭湯、温泉について
現時点では、「神田アクア江戸遊」を考えております。東京から近く、値段的にも時間的にも大丈夫かなと考えたからです。東京近辺で検索をかけてみたのですが、なかなか早朝あいている銭湯を見つけられず...「神田アクア江戸遊」の他に、東京駅に近く、早朝開いている銭湯や日帰り温泉を知っている方がいたら、参考までに教えていただけると幸いです。
(2)鎌倉の観光の順序、お勧めの観光場所
鎌倉で行こうと考えているところは、「鉢の木カフェ（ランチ）」、「建長寺」、「鶴岡八幡宮」、「報国寺」以上4か所です。これらを観光して17時頃には中華街に着きたいです。そこで時間的にこの4か所をまわるのは可能か、また、どの順序でまわるのが効率が良いか、教えていただけると嬉しいです。
また、時間が余るようであれば、「ここは行っといた方がいい」という場所があれば教えていただきたいです。
長文の質問失礼しました。よろしくお願いします。
