自分は左利きで、2人の子供の一人は右利き、もう一人は左利きです。利き手には興味を持っていたのでよく観察しながら育てましたが、良く言われるおもちゃを置く位置等育児の影響は全く無く、完全に先天的なものだと確信しました。性格もそれぞれですが、絵や算数は左利きの子の方が得意で、やっぱり左利きは芸術系・理数系かなと思います。
矯正は文字、習字、お箸のみさせました。スポーツと絵筆はそのままです。3歳くらいで利き手がわかってきますが、本格的に始めたのは小学校に入ってからです。早めに変えた方が良いと思われるかもしれませんが、まずはお箸や鉛筆を使えるようにするのが先だと思います。先に書いたように利き手は完全に先天的なものですので、物ごころつかないうちからやろうとしても子供はなぜ使いにくい方の手でやらなければならないか理解できず反発するだけです。下手すると道具を使う意欲を失ってしまう懸念さえあります。少なくとも左手できちんとお箸や鉛筆を使えるようになってから、少しずつ右手も使うように言ってみるのが良いと思います。幼稚園や学校に通うようになると他の人が右手を使っているのを認識するようになるので、小さい頃よりも教えるのは楽になりますよ。
なお、そもそも右手に変える必要があるのかというのも他の方がおっしゃるとおり重視すべき意見だと思います。両方使えるから得だというのはまあ単なる口実です。実際には別にさしたるメリットはありません。(その証拠に、「右利きだが左手も使えるようにした人」というのを私は見たことがありません。)だいたいどこの家庭でも口を出してくるのはジジババですが、今の60代くらいを境にだいぶ意見は異なると思いますので、だんだんと矯正と言うのはなくなっていくようにも思います。