マクロを用いれば可能です。例えば以下のようなマクロになります。
このマクロは２行目で指定したフォルダにある全てのブックの、３行目で指定したシート名のシートを印刷します。（マクロを登録したブックを除く）
動かしてみて「シート名を入力して指定したい」とか「どのファイルのシートか分かるようにしたい」などの要望が出てくるでしょうが、それはご自身でVBAを勉強して追加してください。（そこまではお手伝いでしません）
マクロはALT＋F11でVBE画面を開き、左上のVBA Projectでシート名を右クリックし「挿入」→「標準モジュール」で表示される画面に貼り付けて下さい。マクロの実行はALT＋F8でマクロ一覧を開き、マクロ名を選択して「実行」ボタンです。
Sub Macro()
Const Fol As String = "Z:\Folder1"
Const Trg As String = "Sheet1"
Dim sh As Worksheet
Dim Fl, myBook, svFl As String
myBook = ActiveWorkbook.Name
ChDir (Fol)
Fl = Dir("*.xls")
Do While Fl <> svFl
svFl = Fl
If Fl <> myBook Then
Workbooks.Open Filename:=Fl
For Each sh In ActiveWorkbook.Worksheets
If sh.Name = Trg Then
sh.PrintOut
Exit For
End If
Next sh
ActiveWorkbook.Close
Fl = Dir
End If
Loop
End Sub
お礼
お礼が遅くなってごめんなさい。 回答ありがとうございました。参考にしながらやってみたいと思います。