できます。
修理中の貸し出し代替機に着うたなどDLして利用することは可能ですが、基本的に修理後の端末にDLしたデータを移行することはできないので、返却後はお店がDLデータ消去します(修理期間だけと割り切ってあなたが利用することはできますし、修理後の端末に再DLが必要となります)。もちろん、これらのパケット通信料はあなたに請求されます。
また、代替機利用中でもマイメニューにサイト登録が可能です。この場合はあなたの電話番号にマイメニュー登録されるので修理後の端末でもそのまま利用可能(再登録不要)です(但し、サイト情報料はあなたに請求されます)。
代替機は電話機のみ借りている状態です。あなたの電話番号でそのまま利用しているので代替機でも通話や通信の利用料金は通常通りあなたの電話番号に請求されます。